Влияние расположения волокон в асбестоцементных изделиях на их механические свойства

Назначение асбеста в асбестоцементных изделиях состоит в том, чтобы повысить сопротивляемость цементного камня растягивающим напряжениям, возникающим в изделиях. На использование находящихся в асбестоцементе волокон асбеста существенно влияет их расположение по отношению к возникшим в асбестоцементе напряжениям.

Рассмотрим, как влияет расположение волокон асбеста на их использование в асбестоцементных изделиях, вырабатываемых мокрым способом с формованием на круглосеточных формовочных машинах. Сформованные на этих машинах изделия состоят из тонких (не более 0,4 мм) отфильтрованных на поверхности сетчатых цилиндров первичных слоев, в которых волокна асбеста расположены параллельно их поверхности.


Рис. 13. Асбестоцементный брус, растягиваемый внешними силами Р — Р

Вырежем из сформованного этим методом асбестоцементного листа по его длине брус (рис. 13). Выделим в этом брусе достаточно удаленное от его концов волокно ОМ, и точку О возьмем за начало прямоугольных координат ох — оу — oz, расположив ось ох параллельно оси бруса, ось оу — перпендикулярно первичным слоям, из которых составлен брус, и оz — параллельно этим слоям. При таком расположении координатных осей все волокна асбеста будут параллельны плоскости xoz и перпендикулярны оси оу. Рассматриваемое нами волокно ОМ будет находиться в плоскости xoz и угол, образуемый им с ох, обозначим а.

Приложим к обоим концам бруса равные по величине, но противоположные по направлению силы Р — Р, совпадающие с осью бруса. Поскольку волокно ОМ достаточно удалено от концов бруса, по всему сечению уоz брус будет напряжен равномерно. Относительное его удлинение обозначим через εб. Поперечным сужением бруса мы пренебрегаем и примем, что под действием растягивающих его сил Р — Р все точки бруса переместятся в направлении действия этих сил или, что то же самое, параллельно оси ох. Тогда волокно ОМ займет положение ОМ1.

Если обозначить начальную длину волокна ОМ через l, то координаты точки М будут следующими: х — l cos a; z = l sin а; у =  0, а координаты точки М1: х + Δх = l cos α + Δх; z — l sin α и у = 0. Отложим на линии ОМх отрезок ON — ОМ. Тогда отрезок NM1 будет соответствовать величине удлинения волокна ОМ, которое обозначим через Δl. Величина Δl/l характеризует относительное удлинение рассматриваемого волокна, которое обозначим через εом, а отношение — относительное удлинение бруса, которое мы уже условились обозначить εб.

Соединив точки N и М, получим треугольник NMM1, угол при вершине N которого без существенной погрешности примем прямым, а угол при вершине M1 — равным α. Тогда:

Из формулы (1) следует, что в растягиваемом асбестоцементном брусе относительные удлинения волокон асбеста пропорциональны квадрату косинусов углов, которые волокна асбеста составляют с направлением растягивающих брус сил Р — Р. Волокна асбеста, расположенные параллельно этим силам, будут иметь то же относительное удлинение, что и брус, так как угол а у них равен 0. Относительное удлинение таких волокон обозначим εв. х, т. е. εв. х =  εб. Тогда и формула (1) приобретет следующий вид:

Помножив обе части равенства (2) на модуль упругости волокна асбеста Ев и обозначив напряжение волокна ОМ— σом, а волокон, расположенных параллельно растягивающим силам,— σв.х, получим: Евεом = Евεв.xcos2 α, а так как напряжения упругих твердых тел, к которым относятся волокна асбеста, выражаются произведением модуля упругости тела на его относительную деформацию, то

Уравнение (3) показывает, что все волокна асбеста, составляющие с направлением действия сил Р — Р равные углы, равнонапряженные, и напряжения волокон асбеста пропорциональны квадрату косинусов угла, составляемых волокнами с направлением растягивающих сил Р — Р.


Рис. 14. Диаграмма зависимости напряженности волокон асбеста от угла, под которым они расположены к направлению силы, растягивающей асбестоцементный брус

Зависимость напряженности волокна от угла а, составленного им с направлением растягивающих брус сил, графически изображена на рис. 14, где по оси абсцисс отложены углы а, а по оси ординат — напряжение волокон, выраженное в процентах от напряжения волокна, расположенного параллельно растягивающим силам.

Уравнение (3) дает возможность установить картину разрушения растянутого асбестоцементного тела. По мере роста приложенных к телу внешних сил и соответственного увеличения напряжений волокон критического напряжения в первую очередь достигнут волокна, направление которых совпадает с направлением действующих сил, т. е. волокна, параллельные оси х, и они первые разрушатся. Разрыв этих волокон повлечет за собой передачу нагрузки, которую они несли, оставшимся волокнам и повысит напряженность последних. Ввиду того что напряжение волокон, незначительно отклоняющихся от направления действий сил, уже было близким к критическому, увеличение их нагрузки вызовет разрушение и этой группы волокон, что поведет к дальнейшему возрастанию напряжений у сохранившихся. В результате процесс разрушения волокон асбеста будет развиваться, что приведет к разрушению всего тела.

Другой характер имело бы разрушение растянутого асбестоцементного тела, если бы все его волокна шли в направлении растягивающих сил. В этом случае все они были бы напряжены одинаково и критического напряжения достигли бы одновременно. Следовательно, механическая прочность асбестоцементного тела, в котором волокна асбеста были бы расположены в направлении растягивающих тело сил, значительно превышала бы механическую прочность асбестоцементного тела, в котором волокна асбеста расположены хаотически.

Определим теперь суммарное сопротивление, оказываемое волокнами асбеста растягивающим брус силам Р — Р.

Сопротивление qом, оказываемое волокном ОМ, мы можем определить из формулы (3), помножив обе части уравнения на площадь сечения волокна fв и на косинус угла, составляемого волокном с направлением внешних сил:

Общее сопротивление Q; оказываемое всеми волокнами асбеста, выразится:

где ψ (α)dα — количественное распределение волокон, расположенных под различными углами к силам Р — Р (т. е. функция распределения волокон по α).

Но qв.х в нашей формуле — это напряжение волокон асбеста, направленных параллельно растягивающим брус силам Р — Р. Следовательно, при постоянстве этих сил σв.х будет определенной величиной.

Без большой погрешности мы можем принять также, что в среднем диаметры всех групп волокон, расположенных под различными углами а, имеют одну и ту же величину. При этом допущении в формуле (5) мы можем fв и σв.х вынести за знак интеграла:

Для решения этого интеграла необходимо определить, как расположены волокна асбеста по отношению к направлению формования изделий на формовочных машинах, т. е. ψ (α)dα.     Для этих целей сотрудники физической лаборатории НИИАсбестцемента 1 использовали рентгенографический метод, позволяющий с достаточной точностью определять ψ (α)dα.

На рис. 14 для упрощения волокно асбеста изобразили прямой линией. В действительности же распушенное волокно изогнуто, и, следовательно, отдельные его участки составляют с направлением действующих сил Р — Р различные углы и имеют при растяжении бруса соответственно различные напряжения.

При рентгенографическом методе учитывается также и изогнутость волокон.

Результаты определений показали, что волокна преимущественно ориентированы в направлении их движения в процессе образования и что функция распределения ψ (α)dα с достаточной точностью выражается прямой линией, как это видно на рис. 15. На этом рисунке по оси абсцисс отложены углы а, а по оси ординат — относительные количества волокон, составляющих с направлением преимущественной ориентировки волокон данный угол.

Общее количество волокон асбеста в исследуемом асбестоцементе выражается площадью трапеции oabc.


Рис. 15. Диаграмма распределения по углам а участков волокон в асбестоцементных первичных слоях

Обозначив 0а через m, a bc через n и выразив углы α в долях п, представим уравнение прямой 0b следующей формулой:

где у — ордината прямой ab.

Теперь мы можем решить интегральное выражение (6), заменив в нем ψ (α)dα уравнением прямой ab:

В том случае, если бы все волокна асбеста были прямыми и располагались строго параллельно действующим на брус силам, то для всех волокон cos3 а = 1. Тогда общее сопротивление, оказываемое ими внешним силам, можно было бы определить по формуле

Но

выражает площадь трапеции, изображенную на рис. 15, которая равна Следовательно, что соответствует максимальному использованию в изделии армирующих свойств волокон асбеста.

Отношение Q/Q1 покажет, насколько хуже используются волокна асбеста при обычном их расположении.

Назовем это отношение коэффициентом использования асбеста Ки.


а после упрощения получим:

Для удобства интегрирования разобьем интеграл на две части:

Интегрируем первый интеграл:

Второй интеграл

интегрируем по частям.



Заменяя в уравнении (7) интеграл найденным его значением, получаем:

Уравнение (8) соответствует условиям, при которых все волокна асбеста располагаются параллельно плоскости первичного слоя. В действительности, часть волокон находится в плоскостях, составляющих различные углы с плоскостью первичного слоя. Следовательно, коэффициент использования асбеста нужно рассчитывать по формуле

где р—коэффициент, учитывающий отклонение волокон от плоскости первичного слоя.

Исследования первичных слоев асбестоцемента, снятых с трубоформовочной машины, показали, что отношение n/m ≈ 0,7, р ≈ 0,825; для листов, снятых с листоформовочной машины, n/m ≈ 0,465, р ≈ 0,745.

Подставляя эти данные в уравнение (9), получим, что при совпадении растягивающих асбестоцемент сил с направлением преимущественной ориентировки в нем волокон асбеста коэффициент Ки использования армирующих свойств асбеста составит:
для труб К'и.т = 0,415;
» листов К'и.л = 0,345.

Но при использовании асбестоцементных изделий в строительных конструкциях возникающие в них напряжения не всегда совпадают с направлением преимущественной ориентировки в них волокон асбеста, а часто составляют с ними 90°.

Это бывает при поперечном изгибе труб и листов. В таком случае уравнение (9) принимает следующий вид:

Рассчитанные по ним величины составят:
для труб К'и.т  ≈ 0,287;
» листов К'и.л ≈ 0,29.

Как же в конечном счете влияет преимущественная ориентировка волокон асбеста на коэффициент использования их армирующих свойств в изделиях? Если в изделии нет преимущественной ориентировки волокон, то, как это видно из рис. 15, n = m. Подставив в уравнение (9) n/m = 1 и сохранив значение коэффициента р прежним, найдем:
для труб К'''и.т  ≈ 0,35;
» листов К'''и.л ≈ 0,32.

Сопоставляя величины коэффициентов К'''и.т и К'''и.л  соответственно с К'и.т , К'и.л, К''и.т  и К''и.л, получим, что линейная ориентировка волокон асбеста повышает использование армирующих их свойств при ее совпадении с направлением растягивающих сил и снижает при его отсутствии у труб на 18%, а у листовых изделий на 9%.

Интересно выяснить, в какой мере этот метод формования на круглосеточных машинах повышает коэффициент использования армирующих свойств асбеста по сравнению с асбестоцементом, в котором волокна асбеста расположены хаотически под всевозможными углами к направлению растягивающих асбестоцемент сил **.

Предположим, что мы имеем такое асбестоцементное тело с хаотически расположенными в нем волокнами асбеста и подвергнем его растяжению силой Р. Проведем внутри этого тела координатные оси XYZ и из начала координатных осей 0 выделим сферу, радиус которой обозначим r (рис. 16). В нашем теле волокна асбеста распределены равномерно и, следовательно, количество волокон в отдельных участках пропорционально площади этих участков, т. е. количество волокон асбеста на площадке ds пропорционально ds.


Рис. 16. Асбестоцементный брус с хаотическим расположением в нем волокон асбеста

Угол, образуемый радиусом сферы, проходящим через площадку ds, с осью 0х или, что то же самое, с направлением растягивающих тело сил Р — Р, обозначим через α.

Волокна асбеста расположены по отношению к оси 0х под различными углами, и функцию их распределения обозначим ψ(α). Поскольку при анархическом расположении волокон в каждом элементарном объеме тела они размещены идентично, в нашем случае ψ(α) будет величиной постоянной, т. е. ψ(α) = const.

Коэффициент использования волокон асбеста
(10)
так как ψ(α) = const, а при ориентированном в направлении 0х волокон α = 0 и cos3 α = 1.

Чтобы можно было проинтегрировать выведенную формулу, нужно угол а заменить углами γ и β. Согласно известному соотношению r cos α = r cos β cos γ, откуда cos α = cos γ cos β. Заменяя в формуле (10) cos3 α = cos3 γ cos3 β, получим   

Интегрируя в пределах углов γ и β от 0 до п/2, получаем

Произведя интегрирование, получаем:

* Л. С. 3евин, И. М. Фланцбаум. Исследование преимущественной ориентировки асбеста в асбестоцементных материалах рентгенографическим методом. Труды НИИАсбестцемента, № 21, 1966.

** Расчет сделан канд. физ.-мат. наук Л. С. Зевиным.