Александр Михайлович Ляпунов

Гениальным математиком был любимый ученик Чебышева Александр Михайлович Ляпунов (1857— 1918). Работы Ляпунова, посвященные проблеме нахождения фигур равновесия однородной вращающейся жидкой массы, были великим достижением математики. Эту задачу поставил перед Ляпуновым сам Чебышев.

Учитель хорошо знал своего ученика и не побоялся ориентировать его на решение труднейшей проблемы, над которой свыше двухсот лет бились многие крупнейшие ученые, в числе которых были немецкие математики Гаусс и Якоби, французский математик Лаплас и другие. Были найдены только частные результаты, а строгой и общей теории, указывающей, какую форму принимает вращающаяся жидкость, не существовало. Создания же этой теории требовали многие отрасли науки и техники.

Ляпунов оправдал доверие Чебышева. Уже в 1884 году двадцатишестилетний математик в своей магистерской диссертации далеко продвинул решение задачи Чебышева. Но строгий и взыскательный к себе Ляпунов все же не был доволен достигнутыми результатами, хотя они уже намного перекрыли все известные исследования, посвященные фигурам равновесия. Ученый продолжал искать исчерпывающе полное решение проблемы.

Теория фигур равновесия вращающейся однородной жидкости находит применение в астрономии.

Интерес к проблеме фигур равновесия был очень велик. Показательно, что французский ученый Анри Пуанкаре за свой труд, в котором имелась только доля того, чего достиг в своей диссертации Ляпунов, был избран в Парижскую Академию. Опираясь на теорию Пуанкаре, английский астроном Дарвин построил гипотезу образования двойных звезд.

Но дальнейшее показало, как опасен в науке путь приблизительных решений.

После семнадцати лет упорной, напряженной работы Ляпунов нашел исчерпывающее решение стоявшей перед ним задачи. Гипотеза Дарвина, основанная на заключении Пуанкаре, что грушевидная жидкая масса устойчива, оказалась несостоятельной. Ляпунов доказал, что универсальной фигуры равновесия нет, что она изменяется в зависимости от скорости вращения.

Русский математик одержал победу.

Решение проблемы фигур равновесия только глава в богатейшем наследстве Ляпунова.

Исключительное значение в технике имеет созданная Ляпуновым теория «устойчивости движения». С помощью ее конструкторы ныне рассчитывают, будет ли устойчив самолет в полете. Теория устойчивости помогает радиотехникам и электротехникам проверять ответственные схемы.

Замечательные труды оставил Ляпунов в области математической физики. Решив так называемую задачу Дирихле, математик вооружил ученых и инженеров умением решать самые общие проблемы движения жидкости, электричества и т. д. Результаты, полученные им, излагаются во всех полных курсах математической физики.

Прочно вошли в науку и поверхности особого типа, понятие о которых он ввел в математику. Они носят теперь название «поверхностей Ляпунова».

Продолжая, как и Марков, работу, начатую Чебышевым, Ляпунов иным, исключительно оригинальным способом, вошедшим в науку под именем метода характеристических функций, доказал центральную теорему теории вероятностей. Он получил результаты, более чем достаточные для разнообразных практических приложений. Труд Ляпунова вошел во все учебники теории вероятностей и математической статистики.