Андрей Андреевич Марков
Выдающимся математиком был ученик Чебышева Андрей Андреевич Марков (1856—1922).
Продолжая дело своего учителя, Марков установил наиболее общие условия, при которых выполняется закон больших чисел. Дав ответ на вопрос, когда и где можно применять этот закон, Марков широко распахнул дверь перед теорией вероятностей в естествознание и технику.
Андрей Андреевич Марков.
Огромным достижением математической мысли была работа Маркова, посвященная центральной, предельной теореме теории вероятностей. Эта теорема была сформулирована Чебышевым. Великий математик начал работать над доказательством теоремы, но довести свою работу до конца не успел.
Центральная теорема теории вероятностей, намеченная Чебышевым и доказанная Марковым, применяется, например, для составления таблиц артиллерийской стрельбы.
Блестяще завершив исследования, начатые Чебышевым, Марков дал великолепное в своей ясности и безупречности доказательство этой теоремы, решающей вопрос о том, как часто какая-либо случайная величина принимает некоторое определенное значение. Он установил, что вероятность значений, принимаемых этой величиной, подчиняется строгому закону.
Центральная теорема, как и закон больших чисел, имеет фундаментальное значение в теории вероятностей.
Пользуясь результатами Маркова, физики с безукоризненной точностью могут вычислить, какая часть бесчисленного роя молекул обладает той или иной скоростью. Эта теорема лежит в основе расчетов таблиц для артиллерийской стрельбы. Выведенный из этой теоремы закон рассеивания снарядов дает возможность уверенно вести стрельбу, невзирая на множество случайных причин, отклоняющих снаряд от цели.
Развивая теорию вероятностей, Марков приступил к математическому истолкованию и значительно более сложных явлений.
В некоторых процессах последующие состояния определенной системы не могут считаться независимыми от ее предыдущих состояний. Такая взаимосвязь сплошь и рядом наблюдается в технике и естествознании. Нельзя, например, численность колонии бактерий в какой-нибудь момент считать независимой от ее численности в предшествующее время. Марков дал математическую теорию, способную описать такие сложные явления.
Исследователь показал, что все основные теоремы теории вероятностей могут быть доказаны и для этих явлений, связанных между собой как бы в некую цепь. Его теория вошла в науку под названием «цепей Маркова».
Теория Маркова исключительно широко применяется в физике, — она служит могучим средством расчета атомных и молекулярных процессов.
Труды русских математиков явились прочным фундаментом, на котором стала развиваться теория вероятностей.
Успехи теории вероятностей оказались столь разительны, что ученые принялись разрабатывать ее самым широким образом.