Детерминированные сетевые модели с учетом стоимости и ресурсов

Сетевые модели с учетом стоимости

Как отмечалось в § 4.4, стоимостные задачи календарного планирования решаются на так называемых технологических моде лях с учетом стоимости. Такого рода сетевые модели отличаются тем, что одной из важных характеристик каждой работы сети является зависимость прямых затрат на нее от ее продолжительности (функция «время — стоимость»). Кроме того, может быть задана функция, отражающая зависимость, например, накладных расходов от продолжительности строительства всего объекта или комплекса.

Охарактеризуем задачи, решаемые на детерминированных сетевых моделях, с учетом временных и стоимостных характеристик. К ним относится, в частности, задача минимизации прямых затрат при непревышении установленной продолжительности строительства. Решение этой задачи возможно, если заданная продолжительность строительства не меньше критической.

Простейший вариант решения таких задач имеет место при линейном характере функции

описывающей зависимость стоимости работы от ее продолжительности (рис. 6.23, а), т. е.


В этом случае целевая функция принимает вид

и задача ее минимизации при учете ряда ограничений есть задача линейного программирования. Для ее решения можно использовать готовые численные алгоритмы, в частности широко известный симплекс-метод.

Имеются также математические методы для случаев, когда функции «время — стоимость» cij = fij (tij) по всем работам комплекса выпуклые (рис. 6.23,6).    



  
Рис. 6.23. Функции «время—стоимость»: а — линейная; б — выпуклая; aij — «цена» сокращения длительности работы на одну единицу времени

В результате решения рассматриваемой задачи отыскиваются такие технологически допустимые длительности всех работ, при которых сумма прямых затрат принимает минимальное значение.

Может решаться и задача минимизации продолжительности строительства при соблюдении установленного уровня суммарных прямых затрат. Как и в предыдущей задаче, в результате решения определяются допустимые длительности работ.

Может быть также найдена зависимость минимальных прямых затрат от продолжительности строительства и построена соответствующая функция С(Т). Естественно, что в этом последнем случае обобщаются и связываются между собой обе рассмотренные выше стоимостные задачи. При некоторых предположениях — это задача так называемого параметрического линейного программирования, т. е. линейная задача на экстремум, в ограничения которой входит числовой параметр Т.

Такую задачу можно решать общими методами линейного программирования (например, симплекс-методом), в ряде случаев для ее решения применяются значительно более простые алгоритмы.

При наличии в сетевой модели не только сведений о прямых затратах, но и о зависимости косвенных затрат от продолжительности стройки весьма перспективна для использования в строительстве задача минимизации полных затрат на создание комплекса. При этом допустимая продолжительность строительства может быть заранее установлена или вообще не задаваться.