Использование вероятностных временных сетевых моделей

Большое будущее принадлежит задачам, решаемым на вероятностных сетевых моделях. В принципе в любой из только что охарактеризованных моделей и задач можно учесть неопределенность тех или иных элементов и параметров комплекса работ. Рассмотрим некоторые задачи, имеющие практическое значение.

Задачи расчета временных параметров на вероятностной модели с детерминированной сетью (класс ВВд) предназначены для определения степени реальности того или иного календарного плана, т. е. вероятности выполнимости плана. В некоторых случаях ограничиваются выявлением, насколько реальны лишь сроки свершения целевых и контрольных событий — наиболее важных для строительной организации.

На вероятностных моделях с детерминированной сетью решают и другие задачи, в частности определяют среднее значение, дисперсию и прочие характеристики критического срока и критической продолжительности строительства, а также функции распределения соответствующих величин, устанавливают такие сроки свершения наиболее важных событий сетевой модели, вероятность превышения которых меньше заданной, и строят функции распределения для этих сроков. Наконец, можно выявить вероятность прохождения критического пути через данную работу или цепочку работ (в моделях ПДВ).

Исходной информацией для решения всех перечисленных задач являются детерминированная сеть, функции распределения длительностей всех работ сети, директивные сроки свершения исходных событий, а также (при необходимости) ограничения по срокам свершения целевых и некоторых контрольных событий.

На практике обычно применяется упрощенная методика, по которой вместо искомых функций распределения моментов Тj наступления целевых и контрольных событий определяют лишь некоторые их числовые характеристики — среднее значение (математическое ожидание) Тj и дисперсию (мера разброса, отклонение от среднего значения) σj. (Точнее, дисперсия случайной величины ξ есть среднее значение квадрата ее отклонения от среднего значения. Чем меньше дисперсия, тем точнее среднее значение характеризует случайную величину.)
Охарактеризуем два основных метода решения этой задачи.

Первый метод основан на том, что исходная сетевая модель класса ВВд заменяется детерминированной моделью ДВ путем замены для каждой работы ij ее случайной продолжительности средним значением t_ij. Затем рассчитывается полученная таким путем усредненная модель и найденные значения для сроков наступления целевых и контрольных событий принимают за их средние значения, а дисперсия определяется как сумма дисперсий продолжительностей работ наиболее длинного пути от начала выполнения комплекса до данного события.

При большом числе работ в пути, ведущем к целевому событию, случайный момент Т) его наступления можно считать распределенным по нормальному закону со средним значением Tj и дисперсией σj и находить для него по формулам математической статистики доверительные интервалы, т. е. интервалы значений, в которые этот момент попадает с заданной вероятностью. Это важно при исследовании надежности установленных директивных сроков строительства.

Для задания исходной информации о случайных продолжительностях t_ij работ ij достаточно в одном случае для каждой из  них указать лишь три оценки a_ij, b_ij, m_ij или в другом случае две оценки а_ij, b_ij. Соответствующие средние значения t_ij и дисперсии σ_ij в первом случае находят по формулам:

Этот метод очень прост, так как сводит расчет вероятностных моделей к расчету детерминированных, но является весьма приближенным.

Второй метод (метод статистических испытаний) основан на том, что с помощью ЭВМ многократно генерируются возможные значения случайных продолжительностей всех работ с частотами, соответствующими их законам распределения; для каждой реализации значений t_ij осуществляется расчет параметров соответствующей модели ДВ, а после значительного числа таких реализаций определяются средние значения и дисперсии искомых параметров. Этот метод более трудоемкий, но обладает большей точностью и гибкостью (можно учесть неопределенность некоторых других параметров модели — сроков поставок, открытия фронта работ и др.).

Задачи расчета временных параметров на вероятностной модели с альтернативной сетью представляют значительный интерес. К этим задачам относится, в частности, установление вероятностей возможных сроков наступления завершающих событий при той или иной реализации выбора из всех альтернатив, определение вероятности свершения для любого из событий сети и ряд других.

Исходными данными служит альтернативная сеть с указанием вероятности реализации каждой из работ. Кроме того, продолжительности работ могут быть заданы как детерминированные или случайные величины.