Узловые детерминированные модели

Укрупненные и детальные узловые сетевые графики, получившие широкое практическое применение при подготовке и организации строительства сложных объектов и крупных промышленных комплексов, относятся к особому классу сетевых моделей — классу УДВ (узловая детерминированная временная). Этот класс существенно отличается от традиционных сетевых моделей. Основные его особенности, определяющие это отличие, состоят в следующем:
наряду с отношениями предшествования (следования) между двумя работами узловые модели могут отражать также отношения типа: «одна работа предшествует определенному состоянию другой работы» и «одна работа следует за определенным состоянием другой работы». Именно такие отношения позволяют описать в модели требования максимально допустимого совмещения работ путем фиксации состояний ведущих работ, открывающих фронт смежникам, и обеспечения непрерывности выполнения ведущих работ путем увязки необходимых поставок, транспортных и других услуг с соответствующими состояниями ведущей работы;
наряду с директивными сроками для завершающих событий узловые модели могут, как и модели ДВ, содержать календарные ограничения на моменты наступления некоторых важных промежуточных (контрольных) событий типа «не ранее определенной даты» и «не позднее определенной даты». Такие ограничения обусловливаются взаимными обязательствами между многочисленными и разноподчиненными участниками подготовки и реализации строительства крупных промышленных комплексов, их обеспечения технологическим оборудованием и др.

Указанные особенности значительно повышают адекватность моделей реальным условиям строительства и содействуют сокращению продолжительности строительства, уменьшению простоев бригад, машин и механизмов.

Для формализации модели УДВ вводится, как уже отмечалось, новый по сравнению с моделями ПДВ и ДВ элемент, называемый полу событием (см. § 6.3 и рис. 6.3).

Таким образом, всякое полусобытие связано с некоторой работой и характеризует ее особые состояния — такую работу называют ведущей. Это название оправдано тем, что в реальных узловых графиках полусобытия, как правило, используются применительно к ведущим строительно-монтажным работам, определяющим темпы и сроки завершения строительства узла.

Состояние работы в данный момент характеризуется частью ее объема, выполненной к этому моменту. При этом начальному состоянию соответствует нулевая часть объема, q конечному — полный объем работы. Если интенсивность работы фиксирована, то любое ее состояние вполне характеризуется временным параметром, например продолжительностью выполнения работы от момента начала в предположении, что работа ведется без перерывов. Этот параметр назовем расстоянием полусобытия от начала работы. Именно такое описание характерно для узловых моделей и определяет их отнесение к классу детерминированных временных.

На сетевых графиках полусобытие, как отмечалось в § 6.3 (см. рис. 6.3), изображается полукругом, диаметр которого лежит на стрелке, показывающей ведущую работу. Если α= (i, j), то связанные с ней полусобытия будем обозначать символами k/ij, l/ij, m/ij и т. д (рис. 6.19), где k, l, m — номера полусобытий работы.

В соответствии со сказанным выше каждое полусобытие полностью характеризуется составом входящих в него и выходящих из него работ, а также его расстоянием от начала соответствующей ведущей работы. Работу, выходящую из события 5 и входящую в полусобытие l/ij, обозначим S, l/ij; аналогично l/ij, r означает работу, выходящую из полусобытия l/ij и входящую в событие г (рис. 6.19). Расстояние полусобытия l/ij от начала ведущей работы обозначим tilj. Наконец, момент наступления события l/ij обозначим Tl/ij.

Модель УДВ характеризуется таким составом исходной информации:
сеть с множеством А исходных событий и множеством Ω завершающих событии, для части работ которой заданы полусобытия; продолжительности tij≥0 всех работ i, j сети; фиктивным работам соответствуют нулевые продолжительности;
расстояния tilj всех полусобытий от начал соответствующих ведущих работ ij;
ограничения типа «не раньше определенной даты» di или dl/ij для моментов наступления всех исходных событий, некоторых контрольных событий и некоторых полусобытий (ограничения «снизу»);
ограничения типа «не позднее определенной даты» Dj или Dl/ij для завершающих событий (всех или части), некоторых контрольных событий и некоторых полусобытий (ограничения «сверху»). Для модели УДВ имеют место следующие соотношения:

где Ti — момент наступления события i; Iα — множество кодов всех исходных и контрольных событий, а также некоторых полусобытий с ограничениями «снизу» на моменты их наступления (запись означает: «α» есть элемент множества A»);

где I — множество кодов всех полусобытий с ограничениями «снизу» на моменты их наступления;

где Iω — множество кодов завершающих и контрольных событий с ограничениями «сверху» на моменты наступления;

где I+ — множество кодов всех полусобытий с ограничениями «сверху» на моменты наступления;

Здесь соотношения (6.28) — (6.31) отражают заданные директивные сроки и другие заранее установленные ограничения на моменты наступления событий и полусобытий сети. Соотношение (6.32), справедливое и для традиционных сетевых моделей, выражает тот факт, что конечное событие работы i, j может наступить не ранее, чем эта работа будет полностью выполнена. Соотношения(6.33) — (6.35) специфичны для модели УДВ и выражают требования непрерывности выполнения ведущих работ (исключают перерыв в состояниях, соответствующих полусобытиям); точнее, они означают, что полусобытие l/ij должно наступить точно через tilj единиц времени после начала работы ij, а потому все входящие в него работы к этому моменту должны быть завершены. Следовательно, с помощью полусобытий можно представить на сетевом графике поточное выполнение того или иного ведущего процесса (см. рис. 6.19), что не удавалось сделать, пользуясь моделями ПДВ и ДВ. На рис. 6.20 для примера показано поточное выполнение всех работ, вошедших в сетевую модель, приведенную на рис. 6.14, б.




Рис. 6.19. Пример расчленения работы с помощью полусобытий

Рис. 6.20. Изображение поточного строительства с помощью полусобытий (на основе сетевой модели, приведенной на рис. 6.14)

Расчет модели УДВ состоит, как и в предыдущих классах моделей, в основном в построении календарных планов ранних и поздних сроков. Календарный план ранних сроков представляет собой упорядоченный набор временных параметров являющихся наименьшими значениями величин Ti, Тl/ij, удовлетворяющих системе уравнений и неравенств:

Задача отыскания календарного плана ранних сроков всегда имеет решение, поскольку система (6.36) непротиворечива. Однако алгоритм отыскания этого решения отличается от обычного в сетевом планировании алгоритма (см. 6.4, г) наличием равенств (6.35) и неравенств (6.28) и (6.30) для промежуточных событий и полусобытий.

Аналогично может быть получен календарный план поздних сроков — наибольшие значения величин Тi и Тl/ij, удовлетворяющих системе уравнений и неравенств:

Затем вычисляются полные резервы времени событий и полусобытий:

Наличие лишь одного отрицательного полного резерва свидетельствует о противоречивости системы условий (6.28) — (6.35), описывающих модель УДВ, и необходимости ее корректировки.

Если же все полные резервы неотрицательны, то может быть построено множество допустимых расписаний выполнения работ, удовлетворяющих условиям:

— моменты начала соответствующих работ.

Наличие множества допустимых расписаний позволяет при необходимости производить дальнейшую оптимизацию расписания по тому или иному заданному критерию.