Вероятностные сетевые модели и решаемые на них задачи

Общая характеристика. Вероятностные сетевые модели — это такие модели, отдельные характеристики которых являются случайными величинами. Среди них следует выделить модели с неопределенностью продолжительности работ и их состава, а также ресурсные модели.

Модели с неопределенностью продолжительности работ (ВВд) называются также моделями с вероятностными временными оценками и детерминированной собственной сетью. Они отличаются от детерминированных сетевых моделей лишь тем, что в них длительности работ — не детерминированные, а случайные величины.

Наиболее полный способ описания сетевой модели ВВд состоит в задании для каждой работы ij функции распределения F_ij(x) ее случайной продолжительности выражающей вероятность того, что t_ij меньше х: F_ij(x) = P{t_ij<x}. Вместо функций распределения могут быть заданы их плотности (производные): f_ij(x) =  F'_ij(x)/dx.

В строительных системах СПУ чаще всего применяется упрощенная методика задания информации о случайных продолжительностях работ. Предполагается, что для всех величин t_ij имеет место функция распределения одного и того же типа, отличающаяся для различных работ лишь числовыми значениями некоторых параметров. В качестве такого единого типа принимается так называемое β-распределение, плотность которого f_ij(x) имеет вид

где а_ij, α, γ — неотрицательные параметры, определяющие характер распределения, а с_ij — коэффициент нормировки, определяемый условием

Рис. 6.27. График функции «β-распределения»

На рис. 6.27 представлен график функции типа (6.51). Он иллюстрирует такие свойства случайной продолжительности t_ij: все возможные значения лежат между а_ij («оптимистическая оценка продолжительности») и b_ij («пессимистическая оценка продолжительности»);
существует единственное значение t_ij=m_ij («наиболее вероятная оценка продолжительности»), при котором плотность распределения достигает максимума.

Смысл условия (6.51) состоит в том, что сумма вероятностей всех возможных значений t_ij между а_ij и b_ij равна 1, т. е. реализация одного из них достоверна.

Значения а_ij, b_ij и, если нужно, m_ij могут быть указаны проектировщиками, ответственными исполнителями работ или экспертами на основе статистических данных или личного опыта; оценки а_ij, b_ij соответствуют наиболее и наименее благоприятному стечению обстоятельств, а оценка m_ij обстоятельствам, встречающимся наиболее часто. Параметры а и у устанавливают обычно одни и те же для всех работ на основе анализа специфики структуры и характера работ; наиболее часто принимают
Модели с неопределенностью состава работ (ВВа) содержат уже охарактеризованную альтернативную сеть, причем для каждой из альтернативных работ задается вероятность ее реализации. В таких моделях наряду с неопределенностью состава работ может иметь место и упоминавшаяся неопределенность их продолжительностей.

Вероятностные (стохастические) ресурсные сетевые модели отличаются от других сетевых моделей, снабженных ресурсными характеристиками работ, тем, что в них эти характеристики не рассматриваются как детерминированные. Считается, что они обладают большей или меньшей неопределенностью, в результате чего удается точнее отразить реальные производственные ситуации.

• Использование вероятностных временных сетевых моделей