Винтовые линии и поверхности

  • Типы резьб
  • Методы получения резьб и режущий инструмент
  • Классификация резьбонарезных станков
  • В основе резьбы лежит винтовая линия, которая описывается точкой при ее одновременном вращательном и поступательном движении относительно некоторой оси. Совокупность точек, представляющих профиль резьбы, при таком движении образует винтовую поверхность. Каждая точка профиля перемещается относительно оси за один оборот на величину Р, называемую шагом винтовой линии (рис. 1). Направление винтовой линии может быть правым (рис. 1, а), если при взгляде с торца подъем винтовой линии идет слева направо, и левым (рис. 1, б), если подъем винтовой линии происходит в противоположном направлении.
    Перемещение точки при винтовом движении может происходить вдоль оси (рис. 1, а б), под углом к ней (рис. 1, в) или по какой-либо кривой (рис. 1, г). Соответственно и винтовая линия получается расположенной на цилиндре, конусе или криволинейной поверхности вращения.
    При равномерном вращательном и поступательном движении точки вдоль оси угол подъема винтовой линии λ определится из соотношения

    где r — кратчайшее расстояние точки от оси вращения; d — диаметр цилиндра, на котором расположена винтовая линия.
    Особенно наглядна винтовая линия на рис. 2, на котором цилиндр разрезан вдоль образующей и развернут на плоскость. В этом случае винтовая линия представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один катет равен длине развертки окружности цилиндра радиуса г, т. е. 2πr, а другой катет — шагу Р винтовой линии.
    Очевидно, в общем случае, когда в процессе винтового движения точки относительно оси непрерывно изменяется шаг Р винтовой линии или расстояние r точки до оси либо то и другое вместе, угол наклона винтовой линии в каждой ее точке будет различным (за исключением случая, когда Р и r изменяются прямопропорционально; тогда согласно указанной выше формуле tg λ останется постоянным).
    Профиль винтовой поверхности зависит от формы образующей линии, которая может быть прямолинейной и криволинейной. При винтовом движении прямолинейной образующей получаемая винтовая поверхность называется линейчатой, если винтовое движение совершает дуга окружности, то получаемая винтовая поверхность называется круговой и т. д.
    Характер винтовой поверхности зависит от положения образующей линии относительно оси вращения. Так, например, если образующая линия в виде прямой, то при ее винтовом движении можно получить следующие винтовые поверхности: если образующая прямая АВ лежит в плоскости, проходящей через ось вращения, то получается архимедовая винтовая поверхность (рис. 3, а); если образующая прямая лежит в плоскости, касательной к цилиндру радиуса г, и ее угол наклона α совпадает с углом подъема λ винтовой линии на этом цилиндре (т. е. λr = α), то получается эвольвентная винтовая поверхность (рис. 3, б); если образующая прямая лежит в плоскости, касательной к цилиндру радиуса г, но угол наклона а не совпадает с углом подъема винтовой линии на этом цилиндре, то получается конволютная поверхность.
    Тип винтовой поверхности определяется по кривой, которая получается в сечении винтовой поверхности плоскостью, перпендикулярной оси вращения. В первом случае в сечении винтовой поверхности плоскостью получается архимедова спираль, во втором — эвольвента, в третьем — так называемая укороченная или удлиненная эвольвента. Если рассекать указанные винтовые поверхности плоскостями, различным образом расположенными по отношению к оси, то в пересечениях плоскостей и винтовой поверхности получаются различные по форме линии. Следует иметь в виду, что эти винтовые поверхности можно получить при винтовом движении различных образующих линий, соответствующим образом расположенных относительно оси вращения. Это замечание может относиться не только к линейчатой винтовой поверхности, но и многим другим винтовым поверхностям.


    При образовании винтовой поверхности образующая линия может перемещаться не только вдоль оси вращения, но и, например, под углом к ней, в результате получится коническая винтовая поверхность, или по какой-либо кривой, тогда получится более сложная винтовая поверхность. Например, при двух вращательных движениях образующей прямой (вокруг центра О и относительно оси вращения О1) получается так называемая глобоидная винтовая поверхность (рис. 4).
    По аналогии с винтовой линией направление винтовой поверхности может быть правым или левым, а шаг ее постоянным или переменным в зависимости от характера движения, совершаемого образующей линией относительно оси вращения. Винтовые линии, из которых состоит винтовая поверхность, лежат на разных расстояниях от оси вращения, поэтому угол их подъема различен: он тем больше, чем ближе к оси вращения расположена винтовая линия. Это наглядно проиллюстрировано на рис. 5, где для архимедовой винтовой поверхности (образующая прямая расположена перпендикулярно оси) сделаны развертки на плоскость нескольких винтовых линий (по аналогии с рис. 2), лежащих на цилиндрах разного диаметра. Из соответствующих треугольников можно написать следующие соотношения:
      
    При неизменном шаге Р и переменном радиусе r изменяется и угол λ, причем λ1>λ2>λ3.


    Резьбонарезные станки