Определение статистических характеристик волнения и качки судна

Описанный способ статистического анализа случайных процессов удобен тем, что позволяет пользоваться стандартной формой корреляционных таблиц, которые служат одновременно для определения статистических характеристик случайных величин и соответствующих законов распределения вероятностей. Вторую задачу решать приходится не всегда. Так, законы распределения считаются известными для мгновенных значений процессов качки и волнения (нормальный закон), амплитуд и размахов качки (закон Релея), экстремумов и размахов с учетом вторичных колебаний (законы Райса и А. И. Вознесенского) и некоторых других величин. В этих случаях применение корреляционных таблиц не является необходимым, поскольку определяемые здесь характеристики могут быть найдены с помощью автоматизированных вычислительных средств или нетрудоемкими косвенными методами.

Основное место занимает определение дисперсии мгновенных значений случайных процессов (или ординат их реализаций), которая служит мерой интенсивности изучаемых процессов, является основным параметром функций распределения амплитуд и размахов колебаний и позволяет установить связь между статистическими и спектральными характеристиками случайных процессов. Кроме того, дисперсия — одна из наиболее устойчивых характеристик случайных процессов, она менее критична к способам измерения. Непосредственное определение дисперсии для стационарных эргодических процессов сводится к применению формулы (4.9).

Другой эффективный способ прямого вычисления дисперсии основывается на гипотезе о нормальном распределении ординат процесса x(t) и состоит в вычислении среднего значения абсолютной величины отклонения процесса от нулевого уровня

Эта формула особенно удобна для экспресс-обработки в процессе испытаний судна с помощью автоматизированных вычислительных устройств. Если отсчет абсолютных значений |x(t)| производят не от нулевого, а от некоторого другого постоянного уровня, формула (4.15) неприменима, и в этом случае следует использовать более сложные соотношения [52].

Для оперативного получения информации об интенсивности процесса по его графической реализации может быть рекомендован косвенный метод расчета дисперсии, предложенный С. Б. Абатуровым и А. И. Вознесенским на основе теоретического решения Картрайта [80]. Известно, что наибольшее значение амплитуды случайного процесса в выборке достаточно большого объема позволяет получить оценку дисперсии. То же самое можно утверждать и относительно второй, третьей и последующих максимальных амплитуд, расположенных в порядке убывания. Анализ показывает, что наименьшая ошибка при оценке дисперсии процесса получается при использовании третьей по величине амплитуды в реализации. Оценка дисперсии по среднему значению двух или трех максимальных амплитуд не является более эффективной из-за наличия корреляции между указанными амплитудами. Формулы для оценки дисперсии процесса x(t) по третьей максимальной амплитуде в выборке объема из N амплитуд имеют вид

где М[х03] — математическое ожидание третьей амплитуды х03', (σх03 — среднее квадратическое отклонение x03; N — число амплитуд в выборке.

Для практической оценки дисперсии случайного процесса по максимальной амплитуде рекомендуется разделить всю реализацию на несколько равных по длине интервалов и оценивать дисперсию по среднему значению третьих амплитуд, полученных для т образованных таким образом выборок. В этом случае среднее квадратическое отклонение оценки Dx уменьшается в √m раз, поскольку стандарт максимальной амплитуды сравнительно медленно увеличивается с уменьшением объема выборки (см. рис. 104). Прямой метод вычисления дисперсии имеет заметное преимущество по точности результата по сравнению с другими методами только при достаточно больших реализациях. Для обычно используемых реализаций, содержащих 50—100  полных колебаний судна, ошибки, допускаемые прямым и косвенным методом, близки по величине.

Рис. 104. Зависимость ki от N.

Ориентировочно можно считать, что при N=20-4-50 для записей качки и волнограмм стандарт дисперсии не превышает 0,10—0,20 и 0,03—0,12 при ЛГ=100.

Формулы типа (4.16) с равным основанием могут быть применены как к наибольшим максимумам, так и к наименьшим минимумам. Осредняя результат такой операции, дисперсию процесса можно представить простым выражением для суммы трех размахов (высот волн)

или для одного размаха (высоты)

где i — порядковый номер наибольшего размаха; N — число размахов в выборке.

Зависимость ki от N представлена на рис. 104, предложенном А. И. Вознесенским.

Страницы: 1 2 3 4 5