Определение статистических характеристик волнения и качки судна

Наряду с дисперсией интенсивность случайного процесса характеризуется средним периодом колебания. Среднее значение полупериода, определяемое по формуле (4.10), должно соответствовать среднему периоду, вычисленному по очевидной формуле

где Т — продолжительность записи, с; N — число полных колебаний на записи.

При использовании принятого определения элементов реализации число N равно числу измеренных по записи размахов, поэтому в среднем (при достаточной длине записи) должно выдерживаться равенство

Такое же соответствие получается для средних значений двух других временных интервалов

В основе экспериментального метода определения вероятностных характеристик случайных величин лежит закон больших чисел, согласно которому при многочисленных опытах вероятности событий могут быть заменены соответствующими частотами, а математические ожидания случайных величин — их средними арифметическими значениями. При большом числе измерений случайной величины можно быть уверенным в том, что полученные таким образом вероятностные характеристики случайных величин близки к их истинным значениям. Однако на практике часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом наблюдений, поскольку каждый опыт требует много времени и больших материальных затрат. Именно такое положение имеет место при мореходных испытаниях судов. Так как результаты каждого отдельного опыта случайны, вероятностные характеристики случайной величины сами являются случайными величинами, подверженными статистическим флюктуациям. Они приобретают новые значения, если изменить число измерений, по которым они вычислены, или повторить измерения заново. Следовательно, вероятностные характеристики случайной величины не могут быть точно определены по результатам конечного числа опытов. Нельзя говорить и о приближенном в обычном смысле определении этих характеристик, так как обычное понятие приближенного решения задачи подразумевает принципиальную возможность найти достоверную оценку погрешности, в то время как в статистических задачах можно говорить только о вероятности того, что погрешность не превзойдет заданных пределов. Обычно в теории вероятностей рассматривают определение статистических характеристик на основании результатов независимых измерений случайной величины. При исследовании качки судов, морского волнения и вызванных ими процессов все выводы приходится основывать на серийных выборках, которые могут быть получены путем измерения мгновенных значений или ординат записи случайного процесса. Поскольку в качестве случайных величин обычно рассматривают амплитуды или размахи колебаний, зависимость между отдельными значениями которых проявляется в небольших по сравнению с общей продолжительностью записи процесса интервалах времени (до двух средних периодов), этим обстоятельством пренебрегают. Учет взаимной связи амплитуд сильно усложняет статистические оценки, но при этом они незначительно уточняются [80].

Для оценки достоверности эмпирических данных используют величину среднего квадратического отклонения (стандарта) соответствующих вероятностных характеристик. Для случайной величины х, имеющей вероятность р, среднее значение х и дисперсию Dx, справедливы следующие оценки [52]: стандарт эмпирической частоты

стандарт среднего значения

стандарт экспериментального значения дисперсии

стандарт экспериментального значения стандарта

В формулах (4.23)—(4.26) принято: эмпирический центральный момент второго порядка

эмпирический центральный момент четвертого порядка

эмпирический стандарт величины х 

оценка дисперсии величины х

среднее значение величины х

N — число измерений случайной величины.

Расчет стандарта по формуле (4.11) приводит к состоятельной, но смещенной оценке стандарта, в отличие от формул (4.29) и (4.30), которые дают несмещенные состоятельные оценки дисперсии и среднего значения величины х, пригодные при малом объеме выборок (N≤40÷50).

Для величины х, подчиненной нормальному закону, вместо формул (4.25), (4.26) и (4.29), (4.30) пригодны более простые формулы

Страницы: 1 2 3 4 5