Определение статистических характеристик волнения и качки судна
Для повышения надежности экспериментальных данных всегда следует определять средние квадратические ошибки среднего значения случайной величины и ее стандарта (или дисперсии) или, по крайней мере, указывать число измерений, по которым эти статистические характеристики получены. При точных измерениях следует стремиться к тому, чтобы средние квадратические отклонения среднего значения х и стандарта σх были малы по сравнению с величинами х и σx соответственно. Поскольку дисперсия среднего значения случайной величины стремится к нулю при неограниченном возрастании числа наблюдений, в принципе можно было бы думать, что неограниченное увеличение точности определения истинного значения этой величины возможно скорее при росте числа измерений, чем при использовании более точных измерительных инструментов. Однако такое мнение ошибочно, хотя оно и встречается довольно часто. Истинное значение выбранной статистической характеристики зависит также от метода измерений.
Указанные выводы теории вероятностей подтверждаются опытом мореходных испытаний. В качестве примера приведем данные о зависимости средней высоты волны от объема выборки [17]:
| Число зарегистрированных высот волн | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 |
| Отклонение среднего значения высоты волны от истинного, % | 30 | 19 | 11 | 7 | 1 |
При N= 150 отклонение среднего значения высоты волны от истинной величины не превышает 5%.
Аналогичные результаты, полученные по записям качки судов, показывают, что при 50 полных колебаниях средние значения амплитуд (размахов) и периодов, качки вычисляются с точностью 10% при вероятности 90%, что ошибка не выходит за указанный предел. Поэтому в необходимых случаях длительность режимов можно ограничивать временем, необходимым для регистрации 50 периодов качки. Для волнограмм этот предел следует повысить до 100 волн. На основании изложенного следует считать, что точность определения наибольших членов совокупности случайных величин ниже точности их средних значений. Поэтому, например, при оценке степени волнения по шкале, для которой исходной является высота волны с обеспеченностью 3%, непосредственному отысканию этой высоты по эмпирической функции распределения следует предпочесть расчет по формуле
H3%=kH. (4.34)
где H — среднее значение высоты волны в данной совокупности.
На основании многочисленных экспериментальных данных, которые позволяют уверенно считать, что распределение высоты волн соответствует закону Релея, можно полагать k=2,11.
Среднее значение высоты волны может быть найдено по дисперсии процесса волнения, непосредственно по данным волновых измерений или по площади, ограниченной функцией обеспеченности высот волн, как указано выше.
Страницы: 1 2 3 4 5