Режимы движения жидкости

Наука о движении жидкостей под действием внешних сил и о механическом взаимодействии жидкости и соприкасающихся с нею тел при их относительном движении называется гидродинамикой. Рассмотрим некоторые понятия и определения гидродинамики. Поток жидкости — ряд элементарных струек, движущихся в одном направлении в трубе. Живое сечение потока — перпендикулярное к основному направлению движения потока его поперечное сечение. Смоченный периметр — периметр поперечного сечения трубы, с которым соприкасается поток жидкости. Расход жидкости — количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Определяется по формуле Q = Fv, где F — площадь живого сечения, м²; v — скорость движения жидкости, м/с.

Установившееся течение — основные параметры (скорость и давление) потока жидкости в любой точке потока не изменяются во времени. Неустановившееся течение — скорость и давление в определенных точках потока жидкости непостоянные, т. е. меняются во времени. Равномерное течение осуществляется в потоке, имеющем по длине одинаковые живые сечения, при этом в соответствующих точках сечений скорости и давления одинаковы. Неравномерное течение — живое сечение по длине потока жидкости меняется или скорости и давления в живых сечениях распределяются неодинаково.

Существуют два режима течения реальной капельной жидкости: ламинарный (струйный) и турбулентный (вихревой). Когда отдельные слои жидкости при малых скоростях движения перемещаются независимо (обособленно) друг от друга, т. е. наблюдается стройное, а именно послойное движение жидкости, — режим называется ламинарный. После достижения определенной скорости движения жидкости слоистое течение ее нарушается и движение становится беспорядочным, бесформенным — турбулентным.

Английским ученым О. Рейнольдсом было доказано, что характер течения зависит от соотношения между скоростью потока, диаметром трубы и вязкостью жидкости. Безразмерный параметр, называемый числом или критерием Рейнольдса, определяется по выражению Re = vd/v, где v — средняя скорость потока, м/с; d — внутренний диаметр трубы, м; v — коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Переход из ламинарного режима в турбулентный (и наоборот) происходит при определенном критическом числе Рейнольдса. При значении Re меньше критического движение потока жидкости ламинарное, при значении больше критического — турбулентное. Ламинарному режиму течения жидкости по гладким металлическим цилиндрическим трубам соответствуют значения Re < 2200÷2300, турбулентному — Re > 2200÷2300. В судовых системах встречаются все виды движения жидкости.

При течении сплошного потока несжимаемой жидкости и установившемся движении в трубе, ограниченной твердыми стенками, расход жидкости в любом живом сечении трубы есть величина постоянная:
Q = F1v1 = F2v2 — · · · = Fnvn = const,       (1.2)
где F1 и F2 — площади разных сечений трубы; v1 и v2 — средние скорости течения жидкости в данном сечении трубы.

Уравнение (1.2) называется уравнением сплошности или неразрывности.

К установившемуся сплошному потоку несжимаемой идеальной жидкости, протекающей в жесткой трубе, применим закон сохранения энергии, т. е. энергия любой частицы струйки потока в любом его живом сечении есть величина постоянная и равна Еу = const, где Еу — энергия единицы массы (1 кг) текущей жидкости, или удельная энергия. В общем виде удельная энергия состоит из двух составляющих:
Еу = Еп + Ек,    (1.3)
где Еп — потенциальная энергия; Ек — кинетическая энергия. В свою очередь, Еп — z + p/ρ, где z — удельная энергия положения выделенной единицы массы относительно какой-либо плоскости сравнения, называемая геометрическим напором.

В различных живых сечениях потока геометрический напор может иметь разные значения. Энергия положения характеризует работу, которую может произвести масса 1 кг выделенной жидкости при свободном падении с данной высоты. Единица геометрического напора выражается высотой столба жидкости в метрах. Вторая составляющая уравнения (1.3) является удельной энергией давления, т. е. потенциальной энергией 1 кг жидкости, создаваемой гидростатическим давлением, и называется пьезометрическим напором.

Избыточный гидростатический напор
p = ρh,      (1.4)
где ρ — плотность жидкости; h — высота свободной поверхности жидкости от центра данного сечения. Из (1.4) следует, что h — = р/ρ. В рассматриваемых живых сечениях величина пьезометрических напоров равна
h1= p/ρ, h2 = p2/ρ, · · · , hн = pн/ρ     (1.5)
Кинетическая энергия жидкости Ек = 0,5mv2. Отнесенная к 1 кг массы жидкости, т. е. когда m = 1 /g, кинетическая энергия (скоростной напор) равна Ек = v2/(2g). Величина Ек может измеряться высотой столба жидкости. Это следует из определения скорости свободно падающего тела v — √ 2ghc, откуда hс =  v2/(2g)- Поэтому hc — это высота, падая с которой в среде, не имеющей сопротивления, 1 кг жидкости приобретает скорость v. В рассматриваемых живых сечениях потока скоростные напоры будут соответственно равны
Уравнение (1.7) называется уравнением Бернулли. Согласно этому уравнению полная удельная энергия идеальной жидкости в любом живом сечении элементарной струйки постоянна.

Рис. 1.1. К выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости


Рис. 1.2. Схема истечения жидкости из резервуара

На рис. 1.1 показаны картина истечения идеальной жидкости из резервуара по наклонной трубе переменного сечения (диаметры d1, d2, d3) и положение линий а—b—с—d—е—g, характеризующих энергетическое соотношение в различных сечениях потока. Так, в любом сечении трубы диаметром d1 кинетическая энергия (скоростной напор) жидкости hc1 больше кинетической энергии (скоростного напора) hс2 в любых сечениях трубы диаметром d2, тогда как потенциальная энергия (пьезометрический напор) h2 > h1.

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. В самом деле, каждый член этого уравнения имеет линейную размерность. На рис. 1.1 можно заметить, что z1 и z2 — геометрические высоты сечений 1—1 и 2—2 над плоскостью сравнения, обозначенной условно 0—0; h1 и h2, а также hc1 и hc2 — соответственно пьезометрические и скоростные высоты в указанных сечениях.

При движении реальной (вязкой) жидкости скорости в сечении потока будут различны, что изменит значение энергии жидкости, проходящей в единицу времени через сечение потока. Неравномерность скоростей по сечению потока учитывается коэффициентом Кориолиса а, который равен 1,05—1,1 и в расчетах часто опускается.

Помимо учета неравномерности распределения скоростей по сечению потока для реальной жидкости необходимо учитывать потери напора на преодоление сопротивлений, которые обозначим hw. Тогда уравнение (1.7) примет вид
z1 + p1/ρ + a1v21/(2g) = z2 + p2/ρ + a2v22/(2g) + hw. (1.8)
Потеря напора hw при движении жидкости по трубопроводам, в свою очередь, состоит из потери напора по длине трубопровода hT и потери местных сопротивлений hм, т. е. hw = hт + hм.

Пользуясь уравнением Бернулли, рассмотрим случай установившегося течения жидкости по трубопроводу постоянного диаметра, присоединенному к резервуару, в котором поддерживается постоянное давление р2 и площадь сечения которого во много раз больше сечения трубопровода (v1v2 ≈ 0). Пусть в выходном сечении трубопровода действует постоянное давление р2 (рис. 1.2). Тогда на основании уравнения Бернулли можем написать z1 + (p1 — p2)/ρ = H = v2/(2g) или v = √2gR.

Контрольные вопросы
1.     Какие вы можете дать определения понятиям «судовое устройство»,  «судовая система», «вспомогательный механизм»?

2.     Какие свойства реальных жидкостей вы знаете?

3.     Что такое вязкость и в каких единицах она измеряется?

4.     Какие режимы течения реальной капельной жидкости вы знаете? Что такое критерий Рейнольдса и его значение при переходе от ламинарного режима к турбулентному?

5.     Какой физический смысл имеет уравнение Бернулли?

6.     Что такое расход жидкости и по какой формуле он определяется?

7.     В чем отличие геометрического напора от гидростатического?

8.     Что такое скоростной напор?