Как избавиться от изгиба

С поперечным изгибом часто приходится бороться.
Как удержать несущую парус мачту рыбачьей лодки, испытывающую сильное боковое давление ветра? Как укрепить тонкие балки деревянного моста, прогибающиеся под тяжестью проезжающей по нему телеги с тяжелым грузом?
Эти задачи уже давно решены практиками.
Мачту прикрепляют канатами-расчалками к борту лодки. Давление ветра, которое изгибало бы мачту, натягивает канаты. Сопротивление канатов растяжению избавляет мачту от изгибающих усилий. Давление ветра, могущее изогнуть и даже повалить мачту, не в состоянии разорвать несколько канатов. В этом случае сила ветра вместо поперечного изгиба производит растяжение, которое гораздо лучше выдерживается материалами.
Для избавления от поперечного изгиба тонких балок деревянного моста поступают иначе: их поддерживают снизу так называемыми подкосами. Подкосы — брусья, упирающиеся одним концом снизу в балку, а другим — в опору моста.
Положим, что два подкоса упираются оба снизу посередине балки. В этом месте балка получает новую опору. Груз, находящийся как раз на середине балки, действует на подкосы, сжимая их вдоль оси. Если подкосы не очень длинны или тонки, то они выдержат сжатие и балка будет избавлена от изгиба.
Однако нагрузка на мосту не остается на месте. Как только она передвинется, провисающая ;часть балки между опорами снова подвергнется изгибу. Изгибающее усилие будет все увеличиваться по мере приближения нагрузки к середине провисающей части балок, а сжимающее действие вдоль подкосов уменьшаться. С подкосами мост стал прочнее, так как изгибу в этом случае подвергаются только части балки, равные ее половине.
Задача, как избежать изгибающих усилий, возникла, когда началось сооружение балочных мостов с широкими пролетами и перекрытий обширных заводских помещений.
В средние века строились большей частью каменные арочные мосты, образцы которых остались еще от древних римлян.
В Англии первый каменный арочный мост был сооружен в IX веке. С X—XI веков началась постройка каменных мостов во Франции и других европейских странах.

Старинный арочный мост.

На средневековых арочных мостах нередко) стояли жилые дома и торговые помещения. Такой мост был построен в XII веке в Лондоне через Темзу. У входа и выхода мостов возводились небольшие крепости и боевые башни, а на самом мосту — жилые дома.
Каменные арочные мосты, конечно, очень прочны. Но для сооружения их требуется много материала и труда, а пролеты их невелики. Когда же понадобилось сильно удешевить сооружение мостов, инженеры стали строить их из балок. Они стремились как можно больше увеличить пролеты, чтобы уменьшить число дорогостоящих каменных устоев.
Но тут встретилось препятствие: чем балка длиннее, тем больше ее собственный вес. Оказалось, что, когда пролет между опорами доходит до 20 метров, то двутавровая балка заметно прогибается уже от собственного веса. Если же на мосту находится груз, величина прогиба резко увеличивается. Такой мост, конечно, негоден.
Может быть, можно увеличить прочность моста, уложив балки потолще? Нет, это не поможет. Ведь чем толще балка, тем она и тяжелее. Например, при пролете в 50 метров двутавровая балка любой толщины сломается под действием только собственного веса.
Неожиданное препятствие взволновало инженеров. Новая загадка техники казалась неразрешимой. Предлагались различные неосуществимые проекты, начались долгие споры... Задача сводилась к тому, чтобы избавиться от изгибающей нагрузки. Она была решена созданием легких, изящных ажурных сооружений, состоящих из так называемых ферм.

Простая плоская ферма. P — груз, действующий на узел. Боковые стержни сжаты, нижний стержень растянут.
Плоская сложная ферма перекрытия с широким пролетом. Боковые фермочки позволяют избежать поперечного изгиба от нагрузки, действующей на стержни.



Простейшая ферма — треугольник из стержней, концы которых соединены шарнирами. Если на верхний узел действует груз, то он сжимает боковые стержни и растягивает нижний. Изгиба стержни не испытывают, так как при изменении длины они могут вращаться на шарнирах.
На мысль о создании треугольной фермы навел пример стропил, устанавливаемых на балках. Стропила упираются во врубы на концах балки. Под тяжестью кровли и лежащего на ней снега балка не изгибается, а растягивается.
Из треугольников составляются более сложные плоские фермы, у которых все стержни лежат в одной плоскости. Если усилия действуют лишь на узлы ферм, то их стержни подвергаются только растяжению или сжатию. Никакие из них не испытывают поперечного изгиба. Поэтому они могут иметь небольшую толщину.
Стропила перекрытий обширных зданий очень длинны. Вес лежащего на кровле снега изгибает их. Чтобы укрепить стропила, их подпирают подкосами, дающими новую опору. Теперь изгибу подвергаются части стропил между опорами, а чем короче изгибаемый стержень, тем лучше он сопротивляется нагрузке.
Но можно и вовсе избавиться от поперечного изгиба этих частей стропил, заменив их плоскими фермочками. Давление лежащего на них снега будет только растягивать или сжимать вдоль оси стержни фермочек, а эти усилия выносятся материалами гораздо легче поперечного изгиба.
Есть и другой способ сильно ослабить поперечный изгиб или даже вовсе избавиться от него. Для этого балку нужно заменить аркой, то есть брусом, выгнутым дугою вверх. При одинаковом пролете и одном и том же грузе арка испытывает гораздо меньший изгибающий момент. Можно придать арке такую форму, что изгибающий момент совсем уничтожится.
Но, в отличие от балок, у арок появляются силы, которые стремятся раздвинуть опоры. Их можно, однако, уравновесить сопротивлением горизонтального стержня-затяжки, связывающего концы арки. Тогда эти силы будут растягивать затяжку и давление на опоры станет вертикальным, как и у обыкновенной балки.
При больших пролетах применяют не сплошные арки, а плоские арочные фермы. Их устанавливают как при перекрытии обширных помещений, так и при сооружении мостов.
Фермы позволили строить мосты с пролетами, о которых раньше нельзя было и мечтать. Расстояния между опорами стали достигать 100—150 метров. Вместо продольных балок устанавливаются на опоры вертикальные плоские фермы. Между ними укладываются поперечные балки, поддерживающие полотно моста.

Двухъярусный мост.
Проект одноарочного моста через Неву русского инженера-самоучки И. П. Кулибина.

Давление грузов передается узлам ферм, растягивая или сжимая их стержни. Никакие части моста не подвергаются значительному, могущему стать опасным поперечному изгибу.
В наше время инженеры уже не удовлетворяются и этим. Они стремятся увеличить пролеты до 1000 и больше метров. Однако жесткая ферма не позволяет перекрыть такой пролет. Хотя ее стержни подвергаются только растяжению или сжатию, но в них были бы слишком велики усилия, сжимающие или растягивающие некоторые стержни.
Когда же сжимающее усилие вдоль оси превосходит некоторый предел, то стержень может не выдержать и согнуться, как тросточка, на которую с большой силой опирается рука.
Чтобы избежать этих деформаций, пришлось бы сжатые стержни делать очень толстыми. Сильно увеличился бы вес самого моста. Для дальнейшего увеличения пролетов моста инженеры встретили препятствие в этом сжатии стержней вдоль оси (так называемый «продольный изгиб»).
Как же избавиться от этих усилий? Нельзя ли заменить их растяжением? Оказывается, можно. Для этого надо подвесить балки моста к цепи или стальному канату.
Представьте себе, что на противоположных берегах реки поставлены высокие устои — пилоны. У их подножия устраиваются каменные опоры, на которых лежат концы балки. Через вершины пилонов переброшена цепь, свисающая над рекой. К ней на кусках стального каната или цепей подвешивается балка моста, а пилоны укрепляются оттяжками.
Вес грузов, перевозимых по такому мосту, вместо изгибания балок растягивает цепи или стальные канаты, которые выдерживают огромную нагрузку.
Такой висячий мост может иметь пролет до 1000 и более метров. Он легок, устойчив, и сооружение его стоит дешевле, чем постройка обычного моста из плоских ферм.
Для большей устойчивости сооружения плоские фермы соединяют металлическими стержнями. Рассматриваемые как одно целое, они представляют собой пространственную ферму. Таковы, например, остов купола, ажурные башни, корпусы самолетов и тому подобные сооружения.
Одно из замечательнейших по смелости замысла подобных сооружений — однопролетный арочный мост через Неву, модель которого была построена в конце XVIII века талантливым русским инженером-самоучкой И. П. Кулибиным.
По проекту мост должен был строиться из деревянных брусьев. Под ним могли бы проходить суда с высокими мачтами, несущими паруса. Длина арки моста почти 300 метров.
Известный русский инженер-строитель Д. И. Журавский, познакомившись с моделью моста И. П. Кулибина, писал: «На ней печать гения; она построена на системе, признаваемой новейшей наукой самою рациональною; мост поддерживает арка, изгиб ее предупреждает раскосная система, которая, по неизвестности того, что делается в России, называется американскою».
Детали пространственных ферм не подвергаются поперечному изгибу, и потому сооружения из них обладают большой прочностью. Но техническая практика показала, что и этого недостаточно при переменной нагрузке. Например, висячие мосты, вполне правильно рассчитанные и служившие годами, вдруг неожиданно обрушивались.
В чем же причины подобных катастроф? Это оставалось загадкой в течение почти всего прошлого века. Понадобились совместные усилия техников и теоретиков-механиков, чтобы разрешить эту загадку.


Загадки техники