Загадка выигрыша в силе

Современные техники долго не могли понять, какими приспособлениями пользовались древние строители, возводя огромные сооружения, сохранившиеся в течение тысячелетий: египетские пирамиды, обширные храмы и стоящие у входа их цельные каменные колонны-обелиски.
Еще в III тысячелетии до н. э. началось возведение храмов и пирамид. От того времени сохранились ступенчатая пирамида Джосера в Саккара, высочайшая пирамида Хеопса в Гизе, колонны древних храмов... При заполнении камнем уступов ступенчатых пирамид образовалась всем известная форма этих сооружений.
Пирамиды сложены из огромных плит весом по нескольку тонн, а некоторые каменные глыбы весили десятки тонн.

Ступенчатая пирамида эпохи Древнего Царства (3000—2400 годы до н. э.).
Главный зал храма Амона в Фивах, развалины которого сохранились в Карнаке. Потолок храма поддерживался каменными колоннами.

В деревне Карнак сохранились развалины одного из величайших египетских храмов. К нему вела длинная аллея огромных каменных статуй — сфинксов с туловищем льва и головой человека или барана.
Храм строился и достраивался много сотен лет. Его зал, где люди ожидали начала религиозных обрядов, занимал 5 тысяч квадратных метров. Потолок зала поддерживался частично сохранившимися до наших дней каменными колоннами высотой в средней части зала по 24, а в боковых — по 14 метров.
У входа в храмы ставились высокие цельные четырехугольные колонны из гранита, названные греками обелисками, то есть «стрелочками». Немного расширенные
у основания, обелиски сужались кверху. Их заостренные верхушки блестели на солнце позолотой.
Как удалось египтянам складывать из огромных каменных плит соперничающие по высоте с современными небоскребами пирамиды? Как устанавливали они обелиски весом в 300—400 тонн и высотой с восьмидесятиэтажный дом? Такие сооружения было бы нелегко возводить и в наше время.
Известно, что, когда в прошлом веке было решено перевезти из Египта гелиопольский обелиск и установить его в Риме, эта задача с большим трудом была решена инженерами. Понадобилось большое число кранов и полиспастов, чтобы поднять его и поставить на приготовленный постамент.
Но европейские инженеры располагали мощными паровыми лебедками, а древние египтяне — только силой большого числа рабов. И все-таки от древности осталось множество монолитных обелисков и огромных статуй.
Рисунки на стенах развалин храмов дают ключ к разгадке способов, какими пользовались вавилоняне, египтяне и другие древние народы для доставки массивных каменных глыб. Например, на стене одного из вавилонских дворцов найдено изображение перевозки каменной глыбы, лежащей на деревянных санках. Рабы тащат санки канатами по смазанным салом поленьям, а сзади подталкивают их рычагами.
Подобным же способом, вероятно, и египтяне доставляли на берег реки высеченные в горах цельные обелиски. Там их грузили на длинные плоскодонные барки, по два на каждую, основаниями к середине судна.
Эти плоскодонные суда имели в длину до 60 метров. Так как основания обелисков были значительно массивней, чем их верхушки, то барке угрожала опасность разлома. Поэтому египетские судостроители укрепляли барку, устанавливая на ней прочную арку из деревянных брусьев, упиравшуюся в корму и нос судна. Основания обелисков подвешивались к арке, и давление на середину барки ослаблялось.
Привезенный на барке обелиск перетаскивали на берег по смазанным салом брусьям и доставляли к месту установки. Теперь предстояла самая трудная задача: поставить его на подготовленный фундамент. Она решалась простым способом, требовавшим, однако, большого числа рабочих рук.

Перевозка каменной глыбы на санках по смазанным салом брусьям.
Установка обелиска на фундамент.

Фундамент окружали высокой каменной стеной, а образовавшийся колодец заполняли сухим песком. Рядом сооружали высокую земляную насыпь и по ее пологому склону втаскивали наверх обелиск основанием вперед.
Когда основание колонны достигало колодца и сползало в него, внизу, у самого фундамента, через оставленный в стене проход начинали выбирать песок. Опираясь на поверхность песка в колодце, обелиск постепенно опускался и наконец автоматически устанавливался на фундаменте.
Затем насыпную гору раскапывали лопатами, стену разбирали, а глину, камни и щебень уносили в корзинах или, может быть, увозили на телегах.
Как видно, все задачи техники в древних странах Востока разрешались силой большого числа рабочих. Единственной машиной, увеличивавшей силу человека, служил рычаг.
Но древним грекам и римлянам уже стали известны и другие машины — подвижные блоки и вороты, а также передача движения зубчатыми колесами и бесконечным винтом (червячная передача). Применяя для увеличения силы рычаг, блок и ворот и пользуясь разными передачами, греческие инженеры строили довольно сложные машины. Они уже не довольствовались чисто практическими правилами, выведенными из опыта, а хотели открыть законы, которыми объясняется действие машин.
Уже рычаг заставлял задумываться ученых и мыслителей древнего мира. В чем причина выигрыша в силе при употреблении рычага? Ведь всем известное правило рычага не разрешает этот вопрос. Конечно, опыт показывает, что уравновешивающиеся грузы обратно пропорциональны длинам плеч рычага. Это знали все, кто пользовался безменом еще в древности. А безмен был широко распространен у древних римлян, применявших его в торговле.
Безмен — двухплечий рычаг, на длинном плече которого передвигается гиря. Груз подвешивается к крючку на конце короткого плеча. Чем дальше гиря от точки опоры (безмен подвешивался за укрепленное на нем кольцо), тем больший груз она уравновешивает.
И продавцы и покупатели товаров должны были понимать, как изменяется действие гири при передвижении ее по длинному плечу безмена. Но теоретически впервые вывел правило рычага только греческий ученый Архимед (287—212 годы до н. э.).



Архимед, как доказали исследования советских историков науки, был не только великим математиком, но и замечательным инженером. Уроженец города Сиракузы, он работал всю жизнь над укреплением родного города, изобретая и строя различные военные машины. Пользуясь построенными им военными машинами, защитники Сиракуз в течение двух лет отбивались от осаждавших город римлян. Древние римские историки рассказывают, что метательные машины Архимеда поражали наступавших римлян камнями, выбрасывали тучи стрел и копий. Когда к стенам Сиракуз подходило военное судно римлян, сверху спускалась механическая лапа, захватывала носовую часть судна, приподнимала его и опрокидывала.
Сохранилось предание, что Архимед построил машину, пользуясь которой один человек мог вытащить на берег груженое морское судно. Вероятно, эта машина представляла собой систему зубчатых колес, приводившуюся в действие вращаемым человеком «червяком».
Архимед был первым, кто не только задумался над причиной выигрыша силы с помощью машины, но и попытался ответить на вопросы, мучившие современных ему инженеров.
Почему машины дают выигрыш в силе? Каким законам подчинено их действие? Как рассчитать ворот, полиспаст или какую-либо другую машину, чтобы она позволила силой человека поднять данный груз?
Гениальному Архимеду удалось вывести правило (или, как говорят иногда, закон рычага), которое легло в основу статики, то есть учения о равновесии тел. Пользуясь этим правилом, можно рассчитать выигрыш в силе, получаемый при применении ворота и подвижного блока.
Но все-таки закон рычага еще не разрешает загадки, почему, пользуясь рычагом, подвижным блоком или воротом, можно малой силой поднять большой груз.
Поэтому древние техники и думали, будто пользование машинами позволяет им «обмануть природу», то есть нарушить ее законы.
Между тем еще греческий философ Аристотель напал на след решения этой загадки. Прогуливаясь по аллеям сада возле своей школы, он подолгу беседовал с учениками о причине выигрыша в силе, даваемого рычагом. Со слов Аристотеля один из его учеников в дошедшем до нас сочинении «Проблемы механики» утверждал, что «тела, у которых произведения весов на скорость равны, обнаруживают равное, действие».
Современники Аристотеля не поняли всего значения его гениальной мысли. Только через два столетия греческий механик Герон повторил ее в иной, более доступной форме.
Герон прославился при жизни своими многочисленными изобретениями. Сифон для автоматического переливания жидкостей, широко применяемый и в наше время, — изобретение Герона.
Но этот практик-изобретатель занимался и теоретическими исследованиями. В недавно найденном его сочинении «Механика» рассмотрено действие рычага, ворота, подвижного блока и других простых машин. Герон первый обратил внимание на отношение путей, проходимых поднимаемым грузом, и точкой приложения действующей на машину силы.
Вращая рукоять ворота, человек поднимает груз, вес которого во столько раз превышает силу его руки, во сколько рукоять ворота длиннее радиуса его вала. Зато рука проходит во столько же раз большее расстояние, чем поднимаемый груз.
Указывая на это, Герон впервые сформулировал так называемое «золотое правило» механики: сколько выигрывается в силе, столько же теряется в скорости.
Из «золотого правила» было легко вывести, что рычаг, а также и все другие известные в древности машины, давая выигрыш в силе, не выигрывают в работе.
Предположим, что нужно поднять кирпичи на высоту строящегося здания, например на 10 метров.
Полиспаст с подвижными блоками, заключенными в общую обойму.
Установим для этой цели два приспособления. Одно из них — соединенные верхушками два длинных бревна, на которых висит полиспаст. Вверху — 5 неподвижных блоков в одной обойме, а внизу — 5 подвижных блоков, также в обойме. Канат, один конец которого прикреплен к верхней обойме, обвивает поочередно то подвижный нижний, то неподвижный верхний блок. Другой конец его, переброшенный через самый верхний, неподвижный блок, спускается вниз.
Крючком на конце нижней обоймы можно зацепить «пакет», скажем, из 200 кирпичей Легко видеть, что этот груз висит на 10 отрезках обвивающего блоки каната. Значит, на каждый из отрезков действует только вес 20 кирпичей. Если тянуть за свисающий конец каната, то руке придется преодолевать вес 20 кирпичей (конечно, мы не учитываем в этом расчете трения между канатом и блоками и жесткости каната). При этом весь «пакет» будет медленно подниматься.       
Значит, прилагая силу, в 10 раз меньшую веса груза, мы можем постепенно поднять его наверх. Но, по «золотому правилу», скорость поднятия груза будет в 10 раз меньше скорости руки. Когда рука стянет 10 метров каната, груз поднимется только на 1 метр.
Другое приспособление пусть состоит из одного укрепленного вверху неподвижного блока. Через блок переброшен канат с крюком на конце, а другой его конец — в руках рабочего.
Это устройство, как известно, не дает выигрыша в силе. Оно позволяет только изменить направление ее: когда рабочий тянет канат вниз, другой конец каната поднимает груз вверх.
Предположим, что один рабочий тянет конец каната, свисающий с верхнего блока полиспаста, а другой — с неподвижного блока, поднимая прицепленный груз в 20 кирпичей.
Когда с верхнего блока полиспаста сойдет 10 метров каната, то «пакет» с 200 кирпичей поднимется на 1 метр. В течение этого времени через неподвижный блок также пройдет 10 метров каната и груз поднимется на 10 метров, то есть на высоту строящегося здания.
Каждый раз, как с помощью неподвижного блока наверх подается по 20 кирпичей, груз на полиспасте поднимается на 1 метр. Наконец, когда весь «пакет» с 200 кирпичей будет поднят на стену, при помощи блока также будет уже доставлено 200 кирпичей.
Работа, совершенная с помощью полиспаста, одинакова с той работой, которая сделана человеком, поднимавшим по 20 кирпичей непосредственно приложенной силой своих рук.
Значит, полиспаст, выигрывая в силе, не дает никакого выигрыша в работе. Легко доказать, что то же самое происходит и при поднятии грузов воротом и другими механическими приспособлениями.
В средние века не было ясного представления о работе и измерении ее. Зато отношение между выигрышем в силе и потерей в скорости было известно. На него и указывали вдумчивые инженеры и исследователи.
Знаменитый основатель механики Галилео Галилей также не прошел мимо загадки выигрыша в силе. Еще в юности он написал небольшое сочинение о простых машинах. В нем он убедительно доказывал, что рычаг, подвижный блок и вообще машины, выигрывая в силе, теряют в скорости, то есть не дают выигрыша в работе.
Но рядовые техники средневековья еще предавались бесплодным размышлениям о причине выигрыша в силе. Подобно древним, они были уверены, что, пользуясь машинами, им удается «обмануть природу». Это заблуждение толкнуло изобретателей на ложный путь, когда перед ними возникла задача отыскать удобный и дешевый двигатель.


Загадки техники