Уравнения динамики плавающих колец

В процессе работы насоса плавающие кольца, если для них выполняются условия самоцентровки (6.68), совершают радиально-угловые колебания под действием возмущений, которые передаются на кольца от вибрирующего вала через слой уплотняемой жидкости в дросселирующем цилиндрическом зазоре. Амплитуда колебаний должна быть ограничена настолько, чтобы исключались их соударения с вращающимся валом. Особую опасность представляют режимы динамической неустойчивости колец, всегда сопровождающиеся колебаниями с недопустимо большой амплитудой. Для свободных самоцентрирующихся колец не выполняется даже условие статической устойчивости (6.70), поэтому нет смысла заниматься динамическим расчетом таких колец: для них не выполняется необходимое условие устойчивости, и они заведомо работают в крайне неблагоприятном режиме автоколебаний [21].

Если условие самоцентровки не выполняется (полуподвижное кольцо), а колебания вала малы и зазор между валом и кольцом не выбирается, то кольцо не совершает радиальных колебаний, а его угловые колебания малы. Режим вынужденных нелинейных колебаний полуподвижного кольца под действием соударений с колеблющимся с большой амплитудой вала опасен, и его следует избегать.

Таким образом, практический интерес представляет прежде всего динамический расчет плавающих колец, снабженных дополнительными устройствами, обеспечивающими их статическую устойчивость относительно поворотов. В дальнейшем будем исследовать именно такие уплотнения, причем для определенности рассмотрим кольцо с дополнительным торцовым дросселем (рис. 6.29).

На основании теорем об изменении количества и момента количества движения уравнения радиальных и угловых колебаний кольца в неподвижной системе координат имеют вид

где проекции радиальных сил Fx, Fy определяются формулами (6.43) и (6.44), если в качестве смещений и углов поворота принять смещения и повороты кольца относительно вала:

Проекции моментов определяются формулами (6.58) — (6.60), а момент в дополнительном торцовом дросселе определяется формулами (6.60), если изменить знак перед коэффициентом угловой гидростатической жесткости γ51; αп1 и βп1 — коэффициенты радиальной и угловой жесткостей пружин, используемых в некоторых конструкциях для осевого поджатия и радиальной упругой подвески кольца в корпусе; αт1 — суммарный коэффициент вязкого трения на торцовых контактных поверхностях, который для режима жидкостного трения вычисляется по формуле

величины, отмеченные штрихами, относятся к дополнительному торцовому дросселю; m, l — масса и экваториальный момент инерции кольца.

С учетом выражений для гидродинамических сил и моментов уравнения колебаний кольца можно привести к виду

здесь результаты анализа динамики колец с детерминированными параметрами позволяют ставить задачу вероятностного расчета основных статических и динамических характеристик [24].