Леонард Эйлер

Замечательным новатором в науке был современник и друг Ломоносова петербургский академик Леонард Эйлер (1707—1783). Весь свой гений отдал он делу служения России. Русская техника стала питательной средой для его теоретических изысканий. Эйлер был надежным другом Ломоносова, поддерживавшим его в борьбе с невеждами, окопавшимися в Академии наук. Леонард Эйлер первый оценил гениальные прозрения своего друга. Познакомившись со «Словом о пользе химии», Эйлер писал Ломоносову: «Из Ваших сочинений с превеликим удовольствием я усмотрел, что Вы в истолковании химических действий далече от принятого у химиков обыкновения отступили и с препространным искусством в практике высочайшее основательной физике знание везде совокупляете. Почему не сомневаюсь, что нетвердые и сомнительные основания сия науки приведете к полной достоверности».

Он говорил о Ломоносове: «Это гениальный человек, который своими познаниями делает честь настолько же Академии, как и всей науке». Эйлер находился в творческом общении и со знаменитым русским изобретателем Кулибиным.

Леонард Эйлер

Живо откликаясь на запросы, предъявляемые жизнью, практикой, Эйлер занимался и механикой, и оптикой, и гидравликой, и артиллерией.

Разрабатывая самые разнообразные проблемы, выдвигаемые наукой и техникой, Эйлер прежде всего был математиком. Решению всякой задачи, будь то вопрос о грузоподъемности корабля или о траектории снаряда, Эйлер придавал математическую ясность и обобщенность.

Вся жизнь Эйлера была могучим непрерывным творчеством. Когда великий математик умер, один его современник сказал: «Эйлер прекратил вычислять и жить». Эйлер оставил науке 865 сочинений на различные темы.

Эйлер создал первую теорию движения Луны — небесного тела с очень сложным путем.

Эйлеру принадлежит решение одной из труднейших проблем небесной механики — создание математической теории движения Луны.

Луна притягивается к Земле и вращается вокруг нее. Луна вместе с Землей движется вокруг Солнца. Но на Луну действует также и далекое Солнце, кстати сказать, даже сильнее, чем близкая, но значительно меньшая Земля. Притяжение Солнца, как говорят астрономы, «возмущает» движение Луны. Влияют на движение Луны и другие планеты нашей системы.

Испытывая множество возмущающих действий, Луна движется по очень сложному и изменчивому пути. Ход ее неравномерен  — он то убыстряется, то замедляется, в зависимости от того, в каком положении Луна находится по отношению к другим светилам нашей системы.

Эйлер не убоялся трудностей, стоявших перед ним. Он сумел достаточно точно, в математической форме, описать поведение нашей спутницы, Своим трудом он далеко продвинул сложнейшую проблему предвычисления движения Луны. Решая эту астрономическую задачу, Эйлер думал о Земле. Его теория дала возможность составить лунные таблицы, нужные для ориентировки кораблей в море.

Многие работы Эйлера посвящены исследованию вопросов механики сплошных сред — науки, изучающей механические процессы, происходящие внутри твердых тел, жидкостей и газов. Эйлер по праву
считается одним из создателей гидро- и аэродинамики. Огромное практическое значение имеет его труд «Морская наука», в котором он показал, как можно математически решать вопросы гидродинамики: рассчитывать скорость и грузоподъемности судов и т. д.

Занявшись артиллерией, Эйлер первый дал формулу зависимости скорости полета снаряда от сопротивления воздуха.

Шестьдесят работ посвятил замечательный ученый оптике. Ему принадлежит теория расчета ахроматических линз. Обычная двояковыпуклая линза дает изображение нечеткое, окруженное расплывчатой радужной каемкой. Ведь линза не только собирает лучи, идущие от предмета, — она, подобно призме, и разлагает их. Оптики ничего не могли поделать с этим свойством линз. Радужность изображений — хроматизм — казалась неизбежной. Однако Эйлер доказал, что можно из нескольких выпуклых и вогнутых линз из стекла различных сортов построить такую, которая не будет разлагать проходящие через нее лучи. Математик дал точные формулы для расчета всех элементов этих ахроматических линз.

Стоит здесь же упомянуть, что первый ахроматический микроскоп был построен современником Эйлера, петербургским академиком Эпинусом. Теория Эйлера лежит в основе расчетов телескопов, зрительных труб, микроскопов, фотообъективов и других оптических приборов.

Много сделал великий ученый для развития и совершенствования самой математики.

Эйлер разработал проблемы дифференциального и интегрального исчислений, основы которых были заложены в конце XVII века. С помощью этих отраслей математики стало возможным изучать переменные величины и зависимости между ними. Методы новой математики давали возможность описывать на языке дифференциальных уравнений движение машин, траектории снарядов, колебания маятников, течение водяных и воздушных струй и т. д.

Высшая математика открыла новую эру во всех точных науках. Спрос на разыскание способов решения различных дифференциальных уравнений предъявляли разнообразные отрасли физики и техники.

Эйлер многим обогатил теорию дифференциальных уравнений. В любом учебнике математического анализа до сих пор излагается множество предложенных Эйлером методов и приемов решения таких уравнений.

Эйлер создал новый раздел математики — вариационное исчисление.

Вариационное исчисление занимается отысканием таких линий, когда некоторая величина, зависящая от выбора линии, достигает своего наименьшего или наибольшего значения.

Титульный лист классической книги Л. Эйлера «Введение в анализ бесконечно малых».

Взаимосвязь между линиями и различными величинами наблюдается сплошь да рядом. Площадь участка, заключенного внутри замкнутой линии с заданной длиной, зависит от формы, которую мы придадим этой линии. Время, за которое шарик, катящийся по желобу, попадает в заданное место, зависит от формы линии, по которой мы проложим желоб.

Отдельные вариационные задачи решались и до Эйлера. Но только Эйлер понял всю важность подобных задач.

Вариационное исчисление широко применяется в теоретической механике и физике. Оно дает ключ к познанию и истолкованию труднейших вопросов теории и практики.

Занявшись теорией чисел, Эйлер и в ней заложил краеугольные камни; на них и сейчас зиждется эта область математики.

На наследстве гениального Эйлера воспитались многие поколения мировых ученых. Недаром великий французский математик и астроном Лаплас говорил: «Читайте, читайте Эйлера. Он учитель нас всех».