Графики максимальных суммарных коэффициентов концентрации напряжений

Как уже отмечалось, характер распределения напряжений на кромке прямоугольных вырезов при различных нагрузках неодинаков, а точки контура максимальных напряжений не совпадают. В связи с этим для определения максимальных значений суммарных коэффициентов концентрации напряжений суммирование напряжений необходимо производить по всему участку углового скругления.

Задаваясь различными значениями параметра k₀ и подставляя их в формулу (2.195), определяем коэффициенты концентрации напряжений на кромке вырезов, находящихся в условиях совместного действия изгибающих моментов и перерезывающих сил при их различных соотношениях. При расчетах для большей точности воспользуемся результатами решения соответствующих задач, изложенных в предыдущих параграфах настоящей работы, снимая при этом значения контурных напряжений непосредственно с лент печатного устройства ЭЦВМ «Минск-22», полученных при вычислении по приведенным алгоритмам (см. рис. 46, 58).

Суммирование напряжений осуществлялось на малой ЭЦВМ «Проминь-М» по всему участку углового скругления через 1° для прямоугольных вырезов с различными соотношением сторон и радиусами скругления углов как при продольном, так и при поперечном их расположении. Кроме того, рассматривались различные случаи положения вырезов по высоте. Параметр kn изменялся от нуля до пяти, а в некоторых случаях — до 10. Дальнейшее увеличение отношения касательных и нормальных напряжений в рассматриваемой точке пластины не приводит к очень, заметному изменению величины концентрации напряжений в углах вырезов неодинаковой формы (рис. 70).

Рис. 70. Изменение максимальной концентрации напряжений в углах прямоугольных вырезов (l : b = 0,5) с изменением условий напряженного состояния пластины.

На рис. 71 показано распределение напряжений на кромке углового скругления прямоугольного выреза, расположенного в районе нейтральной оси пластины и находящегося в разных условиях совместного действия изгиба и сдвига. Коэффициенты концентрации напряжений в точках контура отложены по нормали, проведенной через эти точки к дуге скругления. Кроме изменения положения точек максимальной концентрации при переходе от одной нагрузки к другой меняется соответственно и характер распределения напряжений по контуру. В случае удаления выреза от нейтральной оси распределение напряжений на кромке выреза при совместном действии изгиба и сдвига несколько изменяется, но в зависимости от преобладания той или иной нагрузки суммарная эпюра контурных напряжений приближается к эпюре напряжений от одной из указанных нагрузок. Максимальные напряжения могут находиться на кромке выреза от начала дуги скругления до ее середины.

Рис. 71. Изменение величины суммарных коэффициентов концентрации напряжений -и местоположения точек максимальной концентрации напряжений на кромке углового скругления прямоугольного выреза (l : b = 0,50; r : l =0,10) при одновременном действии изгиба и сдвига (вырез находится у нейтральной оси).

После построения эпюр контурных напряжений в районе скругления углов для прямоугольных вырезов с. различными параметрами и при разных значениях k₀, h можно установить для всех случаев местонахождение точек максимальной концентрации напряжений и подсчитать величину суммарных максимальных коэффициентов концентрации. Графики суммарных максимальных коэффициентов концентрации напряжений приведены на рис. 72—78. Более полные результаты представлены в [20].

Для выреза, расположенного у нейтральной оси, касательные напряжения в поперечных сечениях пластины изменяются в соответствии с формулой Журавского (2.190), а высота выреза b = 0,10со. Графики построены для прямоугольных вырезов с различными радиусами скругления углов (см. рис. 72—76).

Рис. 72. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для прямоугольных вырезов (r = 10% короткой стороны), расположенных у нейтральной оси.

Рис 73. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для прямоугольных вырезов (r = 20% короткой стороны) расположенных у нейтральной оси.

Рис. 74. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для прямоугольных вырезов (r = 30% короткой стороны), расположенных у нейтральной оси.

Рис. 75. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для прямоугольных вырезов (r = 40% короткой стороны), расположенных у нейтральной оси.

Рис. 76. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для прямоугольных вырезов (r = 50% короткой стороны), расположенных у нейтральной оси.

Для случая когда вырез находится на некотором расстоянии h от нейтральной оси пластины, коэффициенты концентрации подсчитаны также и при равномерном распределении касательных напряжений в поперечных сечениях пластины (см. рис. 77, 78). Графики построены для прямоугольных вырезов со скруглением углов (r = 10% от меньшей стороны выреза), наиболее часто встречающимся в практике проектирования грузовых палубных люков и бортовых лацпортов.

Рис. 77. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для квадратных и прямоугольных вырезов, расположенных на расстоянии h от нейтральной оси.

α_max — для случая распределения касательных напряжений в сечениях целой пластины по Журавскому; α'_max — для случая равномерного распределения касательных напряжений.

Рис. 78. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений для прямоугольных вырезов с поперечным расположением (l : b = 0,4), отстоящих от нейтральной оси на расстоянии h.

α_max — для случая распре, деления касательных напряжений в сечениях целой пластины по Журавскому; α'_max — для случая равномерного распределения касательных напряжений.

Определение концентрации напряжений в листовом судовом наборе на кромках небольших овальных вырезов при совместном действии изгиба сдвига и растяжения можно осуществить с помощью графиков суммарных коэффициентов концентрации, приведенных на рис. 79, 80.

Рис. 79. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений на кромке круглого выреза при одновременном действии чистого изгиба, чистого сдвига и растяжения соотношение напряжений от растяжения и изгиба).

Рис. 80. Суммарные коэффициенты максимальной концентрации напряжений на кромке овального выреза (l : b = 2) при одновременном действии чистого изгиба, чистого сдвига и растяжения соотношение напряжений от растяжения и изгиба).

При определении максимальных суммарных коэффициентов концентрации напряжений на кромках вырезов, имеющих иные радиусы скругления углов, можно воспользоваться следующей приближенной формулой:

где максимальные коэффициенты концентрации напряжений (суммарный при h = 0) и определяются графически.

Если вырез находится лишь в условиях изгиба, то величину максимальной концентрации напряжений можно вычислить по формуле (2.191) ввиду близости точек контура наибольшей концентрации при чистом изгибе и растяжении.

В соответствии с ранее принятыми допущениями при выводе зависимостей предполагается, что рассматриваемые пластины с вырезами достаточно широкие, т. е. использование графиков возможно для плоских конструкций с вырезами, у которых напряженное состояние на внешних границах не зависит от размеров вырезов. К таким вырезам можно отнести небольшие по ширине палубные люки, вырезы облегчения в листовом наборе перекрытий, а также бортовые лацпорты, отстоящие на достаточном расстоянии от верхней палубы (см. § 16).

Приведенные зависимости и графики дают возможность определить максимальную величину концентрации напряжений в углах прямоугольных вырезов, находящихся в различных условиях напряженного состояния, что способствует при проектировании правильному выбору формы и расположения вырезов в судовых конструкциях.