§ 14. Определение концентрации напряжений у вырезов в борту, расположенных в различных районах по длине судна и высоте борта

При построении графиков суммарных коэффициентов концентрации напряжений было принято условие о постоянстве эпюры перерезывающих сил по длине на некотором участке борта в пределах выреза (см. § 13). Это условие наиболее всего подходит для бортовых лацпортов, расположенных в зоне действия максимальных перерезывающих сил, где их изменение минимальное. Учитывая незначительное влияние изменения перерезывающих сил по длине балки на напряженное состояние сравнительно небольшого ее участка, а также возможность применения теории изгиба балок к корпусу судна и существующую в связи с этим практику вычисления напряжений в связях при общем продольном изгибе, вполне можно использовать полученные выше результаты не только в случае расположения выреза в районе действия максимальных перерезывающих сил, но и применительно к другим сечениям корпуса по длине судна.

Таблица 6
Результаты расчета максимальных напряжений на кромках лацпортов в борту банановоза дедвейтом 5000 т при общем продольном изгибе

Влияние расположения лацпортов в корпусе на максимальную величину концентрации напряжений на их кромке. Практическое определение наибольших напряжений при общем продольном изгибе судна (табл. 6) удобнее всего осуществить в следующем порядке:
для рассматриваемого сечения корпуса определяют величины перерезывающей силы, изгибающего момента, касательные и нормальные напряжения в точке бортовой обшивки с ординатой , а также наибольшие главные напряжения в этой же точке (2.194);
вычисляют касательные напряжения у нейтральной оси, нормальные напряжения (2.190) в точке с ординатой и их отношение k0 (2.189);
для данного прямоугольного выреза по графикам (см. рис. 72—78) или по формуле (2.200) в зависимости от k0 и от расстояния от центра выреза до нейтральной оси h определяют максимальные суммарные коэффициенты αmax и подсчитывают наибольшие контурные напряжения
Как видно из табл. 6, величина концентрации напряжений сильно зависит от расположения выреза по длине судна. Наибольшие напряжения на кромке возникают в случае расположения ланпорта в районе действия максимальной перерезывающей силы. Все три ланпорта находятся в районе нейтральной оси судна и имеют одинаковые размеры: l = 1,5 м, b = 2,5 ми r  = 150 мм.

Вообще же рост суммарного коэффициента концентрации напряжений при переходе от района корпуса с одним напряженным состоянием к району корпуса с другим напряженным состоянием еще не означает роста абсолютной величины концентрации напряжений. Уровень действительных напряжений на кромке выреза (для данного напряженного состояния и данного αmax) будет зависеть прежде всего от величины главных напряжений в том же районе бортовой обшивки. В связи с этим представляет интерес анализ распределения главных напряжений для рассматриваемого случая изгиба корпуса-балки.

На рис. 81 представлены результаты вычисления наибольших главных напряжений в различных сечениях корпуса банановоза при постановке его на вершину волны. Расчеты производились на ЭЦВМ «Проминь-М» для точек, отстоящих на разных расстояниях от нейтральной оси. Изменение момента инерции эквивалентного бруса по длине судна при этом учитывалось приближенно.

Напряжения σ1 для удобства отнесены к нормальным напряжениям σxмид (назовем их расчетными) в верхней палубе на миделе (рис. 81, б)


Рис. 81. Результаты определения концентрации напряжений в углах вырезов в борту.

А — зона с концентрацией напряжений В — зона о концентрацией напряжений

В результате для вырезов различных районов корпуса можно просто подсчитать изменение максимальных напряжений сто шах на кромке по сравнению с расчетными σпмид (рис. 81, г). Для этого, определив суммарные коэффициенты концентрации напряжений по графикам для различных параметров k0 и h, соответствующих определенным положениям выреза в борту, и умножив их на отношение β, получим коэффициенты концентрации напряжений

На рис. 81,в в качестве примера показано изменение величины максимальной концентрации напряжений при различных положениях прямоугольного выреза (l = 1 м, b = 2 м и r = 100 мм). Из рисунка видно, что концентрация напряжений при «перемещении» выреза по высоте борта может и увеличиваться, и уменьшаться, все зависит от положения выреза по длине судна.

Соединив точки, в которых величины σθmax одинаковы, прямой линией, после несложных построений можно выделить зоны, соответствующие районам корпуса, в которых данный вырез (лацпорт) вызывает для рассматриваемого случая изгиба корпуса судна одинаковую концентрацию напряжений, например, как это видно из рис. 81, а, у = 3.

Расчеты показывают, что концентрация напряжений в углах лацпортов может достичь большой величины.

Так, для рассматриваемого выреза в довольно большом районе борта, где может находиться лацпорт (рис. 81, а, зона В), максимальные напряжения на его кромке превосходят расчетные в палубе в 3—4,5 раза. При этом основной нагрузкой, влияющей на концентрацию напряжений в зоне максимальных напряжений, за исключением примыкающих к палубе в окрестности миделя участков, является сдвиг.

Если бортовой вырез расположен вне заштрихованной зоны (зона А), то максимальные напряжения в его углах в большинстве случаев тоже превосходят расчетные напряжения в палубе на миделе, но не более чем в три раза.

Подобное сравнение максимальных напряжений в углах вырезов с расчетными (или допускаемыми) напряжениями в палубе дает возможность выбирать расположение и форму лацпортов, обеспечивающие наименьшую концентрацию напряжений и удобные условия проведения грузовых операций. Однако при этом необходимо учитывать и наиболее вероятное изменение во времени действующих нагрузок.

Анализ графиков суммарных коэффициентов концентрации напряжений и сопоставление полученных результатов вычисления напряжений в углах лацпортов для общего продольного, изгиба корпуса позволяет сделать некоторые выводы.

1.       С ростом величины k0(2.189) происходит увеличение максимальной концентрации напряжений (см. рис. 70). Суммарный коэффициент концентрации αmax принимает значения от αч. иmax (при чистом изгибе k0 = 0) αcmax. Наиболее заметно αmax изменяется при малых радиусах скругления углов и до тех пор, пока касательные и нормальные напряжения в рассматриваемой точке борта не станут примерно равны между собой. При дальнейшем увеличении k0 характер изменения величины максимальной концентрации становится более плавным.

По мере перемещения выреза, находящегося у нейтральной оси, от миделя (величина Mmax максимальна) к оконечностям касательные напряжения увеличиваются, но αmax растет медленно, и бортовые вырезы с k0>5 находятся в условиях, близких к чистому сдвигу.

2.       Продольное расположение прямоугольного выреза обеспечивает минимальную величину концентрации напряжений, если вырез находится в зоне действия максимального изгибающего момента. Это будет справедливо и при перемещении выреза по длине судна до тех пор, пока в рассматриваемой точке обшивки касательные напряжения не составят 70—80% от нормальных.

Для других районов корпуса по длине при данных соотношениях сторон положение выреза относительно нейтральной оси (либо продольное, либо поперечное) не оказывает существенного влияния на величину концентрации напряжений. Некоторое уменьшение αmax для вырезов с поперечным расположением, особенно с малым соотношением сторон , объясняется уменьшением касательных напряжений в сечениях целой пластины по мере удаления продольных кромок выреза от нейтральной оси.

При учете влияния палубного настила (как поясков двутавровой балки) распределение касательных напряжений по поперечному сечению будет более равномерным, и коэффициенты концентрации напряжений при k0 = 0,70÷0,80 для вырезов продольного и поперечного расположения будут мало отличаться друг от друга. Прежде всего это относится к вырезам, находящимся в районе действия максимальной перерезывающей силы. Квадратные вырезы в этих районах борта имеют наименьшие коэффициенты концентрации напряжений.

3.       При продольном расположении вырезов с увеличением радиуса скругления углов величина максимальных коэффициентов концентрации напряжений постепенно уменьшается для всех случаев напряженного состояния. При поперечном расположении вырезов в случае изгиба наименьшая концентрация напряжений наблюдается при r= 0,35l.

4.       Если вырез находится в районе действия максимального изгибающего момента, то перемещение его от нейтральной оси по высоте борта вызывает увеличение максимальных коэффициентов концентрации напряжений. В пределе они равны коэффициентам концентрации при растяжении. Однако при определенных расстояниях от центра выреза до верхней палубы начнет сказываться влияние конечности бортового перекрытия, которое необходимо дополнительно учесть.

5. Если вырез расположен в районе, где k0 < 0,20, то смещение его по высоте увеличивает концентрацию напряжений. Для районов корпуса, где k0 ≈ 0,20÷0,40, концентрация напряжений мало изменяется или остается постоянной независимо от положения выреза по высоте борта и вида эпюры касательных напряжений в поперечных сечениях корпуса.

6. Для районов корпуса, в которых k0 >0,40, концентрация напряжений при смещении выреза относительно нейтральной оси уменьшается. Ее изменение зависит от соотношения сторон, ориентировки выреза, а также от того, как распределяются касательные напряжения в поперечных сечениях корпуса. В случае равномерного распределения последних концентрация напряжений оказывается выше, а ее снижение с изменением положения выреза по высоте борта происходит более плавно, чем в случае изменяющихся касательных напряжений. Это объясняется различной скоростью изменения σθmax и σ1 при увеличении h.

Так как при расчете эквивалентного бруса используется теория изгиба балок, то считается, что касательные напряжения в бортовой обшивке распределены так же, как в балке с поясками. В действительности касательные напряжения будут меняться по-другому, и их эпюра будет лежать между эпюрой по Журавскому и равномерно распределенными касательными напряжениями. При этом уменьшаются напряжения в районах расположения связей с большой жесткостью. Таким образом, принимая равномерно распределенными, можно считать, что концентрация напряжений определяется с некоторой ошибкой в безопасную сторону. Это справедливо для всех вырезов, кроме прямоугольных с соотношением сторон (поперечное расположение), для которых концентрация напряжений в случае распределения по Журавскому оказывается выше. Повышение напряжений при h ≈ l объясняется тем, что скорость изменения концентрации напряжений при данных нагрузках увеличивается быстрее, чем величина главных напряжений. Это вызвано уменьшением , а также большой величиной концентрации напряжений при растяжении, которая характерна для прямоугольных вырезов поперечного расположения.

Проведенный анализ напряженного состояния в районе бортовых лацпортов на основе определения суммарных коэффициентов концентрации напряжений справедлив для случая продольного изгиба корпуса в вертикальной плоскости. Однако методика может быть применена и в случае изгиба корпуса в двух плоскостях и при кручении. Тогда необходимо оценить величину нормальных и касательных напряжений в данном районе от действия всех ожидаемых нагрузок.

Трудность состоит в определении вероятности появления этих нагрузок. В настоящее время такому анализу судостроителями уделяется все больше внимания.