Благоразумная точка

Возьмем палку, по возможности ту же самую, которую мы перед этим бросали, и положим ее концы на указательные пальцы раздвинутых рук так, как показано на рисунке. Сдвигаем пальцы. Стараемся делать это самыми различными способами. Например, сначала перемещаем оба пальца одновременно, затем оставляем палец, скажем, левой руки неподвижным и приближаем к нему палец правой руки. Наоборот, палец правой руки неподвижен, а палец левой движется. Наконец, снова двигаем оба пальца, но стараемся один перемещать быстрее, а второй медленнее. Рано или поздно мы убеждаемся в том, что, несмотря ни на какие ухищрения, если только не подталкивать палку сверху вниз, пальцы всегда сходятся в одном и том же месте. В том самом, которое в свое время мы пометили крестиком. Более того, когда пальцы уже сошлись, палка не падает, а остается лежать на сдвинутых пальцах, даже если мы очень крепко прижимаем их друг к другу. Почему палка не падает, догадаться легко.

Это значит, что конец палки, оказавшийся слева от пальцев, весит ровно столько же, сколько конец палки, оказавшийся справа.

Сила веса правого конца стремится повернуть палку по часовой стрелке, а сила веса левого конца — против часовой стрелки. Поскольку эти силы равны, палка остается неподвижной. Та часть или та точка палки, в которой сошлись пальцы, является центром тяжести, или, точнее, центром масс.

Если толщина палки по всей длине одинаковая, центр масс окажется точно посередине. А если толщина неодинакова? Можно повторить только что проделанные эксперименты с другой палкой, у которой один конец заведомо тяжелее другого, например с детской лопаткой. Убеждаемся немедленно, что результаты экспериментов остались неизменными. Только пальцы сходятся в точке, расположенной ближе к тому концу, который тяжелее. Это снова центр масс.

И, наконец, последняя серия опытов. Будем класть палку на пальцы так, чтобы они с самого начала оказывались на разных расстояниях от концов. Если палка не падает (это значит, центр масс оказался между пальцами), то и результаты эксперимента будут теми же: пальцы сходятся в центре масс.

Если кому-нибудь из читателей только что полученные результаты показались необычными, спешим раскрыть секрет. Посмотрим на рисунок, где показана палка, лежащая на пальцах. На этом же рисунке обозначено положение центра масс (предположим, что мы определили его в результате проделанных экспериментов). Палка давит сильнее на тот палец, который расположен ближе к центру масс. Это положение нам еще предстоит доказать. Но если пока мы примем его на веру, понять все остальное не составит труда.

Мы уже знаем, что чем больше давление одного тела на другое, тем больше сила трения скольжения между этими телами. А значит, вопреки всем нашим ухищрениям, скользить относительно палки всегда будет тот палец, который встречает меньшее сопротивление со стороны трения, а следовательно, тот палец, который расположен дальше от центра масс. И так до тех пор, пока пальцы не сойдутся именно в центре масс.

Как же определить, что такое центр масс? Представим себе, что мы имеем дело не q палкой, а с множеством маленьких тел, например дробинок, как угодно расположенных в пространстве. Дробинки настолько малы, что, сделав небольшое мысленное усилие, мы можем представить себе каждую как одну-единственную точку. Правда, дробинка обладает массой (в общем случае массы всех дробинок различны).

Выберем в пространстве точку (на сей раз настоящую, без массы), которая будет обладать тем свойством, что расстояние от этой точки до каждой данной дробинки обратно пропорционально массе этой дробинки. Эта точка и будет центром масс всех дробинок, или, выражаясь более научно, центром масс системы, состоящей из множества дробинок.

Мы можем по-разному перемещать дробинки и даже насыпать их в стеклянную трубочку. Получится нечто вроде палки, и, воспользовавшись только что изложенным правилом, мы можем определить, хотя бы примерно, где находится центр масс подобной системы (на массу самой стеклянной трубочки не станем обращать внимания).

Надеемся, что читатель поупражняется в определении местоположения центра масс, хотя бы для самых простых систем. Чтобы помочь ему, художник изобразил на рисунке трубку с дробинками. Из рисунка видно, что центр масс располагается ближе к тому концу трубочки, где оказалась более массивная (более тяжелая) дробинка.

Л теперь целиком заполним трубочку дробинками и осторожно нагреем ее на огне. Свинцовые дробинки расплавятся и сольются воедино. Но и после этого правило относительно определения положения центра масс останется тем же самым. Точнее говоря, центр масс у трубочки с расплавленным свинцом останется в том же месте, где находился центр масс в трубке с дробинками (если, конечно, частицы свинца в процессе расплавления не перемешались). Осталось остудить трубку, разбить стекло и выбросить осколки. Получилась палка (свинцовая), и мы теперь точно знаем, где находится центр масс этой палки. Понятно также, почему он располагается ближе к тяжелому концу (тому самому, где  перед расплавлением находилась самая массивная дробинка).

Что здесь важно уяснить? Законы Ньютона, записанные в том виде, как мы это делали раньше, справедливы для движения не всего тела, а одной только точки выбранного тела — его центра масс. Если тело мало по сравнению с теми расстояниями, которые оно проходит в своем движении, мы можем не заботиться о точности формулировок, что и делалось в предыдущих рассказах. А если тело достаточно велико или если интересующие нас расстояния не очень велики по сравнению с размерами тела, то законы Ньютона нужно формулировать несколько иначе.

В частности, интересующий нас сейчас первый закон нужно формулировать так: центр масс всякого тела сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока какое-нибудь другое тело (теперь правильнее сказать — какая-нибудь посторонняя сила) не выведет его из этого состояния.

Заметим, что, сформулировав таким образом закон Ньютона, мы одновременно объяснили одно обстоятельство, которое раньше, обсуждая опыты с палкой, просили читателя принять на веру. Предлагаем читателю самому разобраться до конца, что здесь к чему, подкинув ему в помощь только две подсказки. Во-первых, конец палки, который оказался справа от сдвинутых пальцев, мы можем рассматривать как отдельную палку, у которой есть свой центр масс. То же самое справедливо и для конца палки, оказавшегося слева от сдвинутых пальцев. Во-вторых, той посторонней силой, которая стремится вывести палку из состояния покоя, является сила земного притяжения.