Блин не клин — брюхо не расколет

Фигурка, которую мы нарисовали раньше, слишком сложна. Поэтому мы не будем сразу обсуждать ее целиком, а начнем с такой вот более простой фигурки . Это контур клина или, если угодно, лезвия ножа или топора. Не станем, как мы это делали в первом рассказе, гадать о том, кто первый изобрел нож. Читатель знает и без нас, что целая эпоха в ранней истории человечества названа каменным веком в честь появившихся в те времена каменных топоров, ножей и, возможно, костяных иголок.

Давайте разберемся, чем же так замечателен клин. Начнем, как всегда, с опытов. Предположим, что у нас есть прямоугольный брусок, сечение которого представляет собой правильный квадрат со стороной ровно один сантиметр. Возьмем какую-нибудь ненужную дощечку, положим ее на стол, сверху поставим брусок, а на него килограммовую гирю. Точно так, как нарисовано. Гиря будет давить своим весом на брусок, а брусок на дощечку. При этом вес гири равномерно распределится по площади соприкосновения бруска и дощечки, а эта площадь равна одному квадратному сантиметру.

Наша конструкция понадобилась для того, чтобы создать на дощечку давление, равное одному килограмму на один квадратный сантиметр. Что же здесь особенного? Да ничего. Точно такое давление создается окружающей нас атмосферой, и почти никто — ни предметы, ни живые существа — этого не ощущают. Ощущал только Остап Бендер, да и то в специальных условиях.

Повторим теперь опыт, взяв брусок с площадью сечения в половину квадратного сантиметра. Вероятно, опять ничего не произойдет, но мы будем знать, что если все остальные условия опыта остались неизменными, то мы создаем на дощечку давление в два килограмма на квадратный сантиметр.

Продолжаем опыт, беря каждый раз брусок все меньшего сечения. Когда мы дойдем до сечения в одну десятую квадратного сантиметра, то есть создадим давление в десять килограммов на квадратный сантиметр, конец бруска, наверное, выдавит в дощечке заметную выемку. Именно поэтому мы и предложили вам экспериментировать с ненужной дощечкой, а не, к примеру, с поверхностью полированного стола.

Попробуем обобщить полученные результаты. Условия опыта опишем так. Мы рассматриваем две соприкасающиеся поверхности. Одна поверхность прижимается к другой с неизменной силой. Опыт показывает, что в таких условиях воздействие одной поверхности на другую зависит не столько от полной величины силы, сколько от той части силы, которая приходится на единицу площади соприкасающихся поверхностей. Величину силы, отнесенную к единице площади, в физике называют давлением.

Опыты показывают нам, что чем больше давление, тем больше эффект. В проделанном эксперименте эффект состоял в том, что брусок выдавил ямку в материале дощечки. (Мы молчаливо предположили, что материал бруска тверже, чем материал дощечки.) Может быть и наоборот. Если в качестве бруска использовали спичку, а вместо дощечки — металлическую пластинку, то сомнется конец спички. Но всегда разрушения будут тем больше, чем больше давление.

Справедливо и обратное: чем меньше давление, тем меньше эффект. Не ходите в ботинках по глубокому снегу — провалитесь наверняка. А на лыжах по снегу можно ходить сколько угодно. И ясно почему. Сила, которую создает наш вес, распределяется не по малой площади подметки, а по значительно большей площади поверхности лыжи. Давление меньше — меньше и разрушения снежного покрова.

А теперь поставим наш самый главный опыт. Дощечка и гиря пусть остаются, а вместо бруска возьмем клин. Будем предполагать, как это любят делать ученые, что условия опыта идеальные: поверхность дощечки — идеальная плоскость, а форма клина — две идеальные плоскости, сходящиеся на нет.

Такой клин и такая дощечка соприкасаются так, что поверхность их соприкасающихся частей представляет собой прямую линию. Все это изображено на рисунке.

Какова площадь соприкасающихся поверхностей? Это площадь прямой линии. А площадь линии равна нулю или, как тоже любят говорить ученые, стремится к бесконечно малой величине. Как там ни называй, но, чтобы подсчитать давление, мы должны поделить силу на площадь, а деление на нуль дает бесконечность. Причем, что самое интересное, эта бесконечность будет получаться независимо от величины силы.

Даже если вместо килограммовой гири мы посадим наверх клина муху, все равно вес мухи создаст бесконечно большое давление. И получится вот что: под действием очень маленькой силы на дощечке сразу появится борозда. Клин — это вещь, позволяющая создать сколь угодно большое давление, приложив при этом ничтожно малую силу.

К сожалению, на свете не бывает ни идеальных плоскостей, ни идеальных клиньев. Более того, если бы даже нам удалось изготовить клин, форма которого представляла бы собой пересечение двух идеальных плоскостей, то при первом же соприкосновении острия такого клина с дощечкой разрушилась бы не дощечка, а именно острие. Точнее, и то и другое.

Так было бы даже в том случае, если бы клин был изготовлен из сверхпрочного материала. Ведь, согласно третьему закону Ньютона, всякое действие равно противодействию, и, следовательно, не только клин оказывает давление на дощечку, но и дощечка на острие клина. Давление бесконечно, а размеры острия бесконечно малы.

Но мы еще не будем некоторое время отказываться от идеальных условий опыта, а попытаемся ответить на такой вопрос: почему, хотя давление бесконечно велико, клин не разрежет дощечку на две части, а лишь оставит на ней бороздку?

Давайте разбираться подробно. Острие клина и дощечка соприкасались по прямой линии лишь в самый первый момент, когда они только прикоснулись друг к другу. Но стоило острию чуть-чуть углубиться в материал дощечки (как видите, мы по-прежнему считаем условия опыта идеальными — острие клина, по-нашему, не разрушается), площадь соприкосновения сразу резко увеличилась. Действительно, клин касается теперь дощечки не только своим острием, но частично и боковыми поверхностями.

Чтобы сказанное было яснее, художник изобразил нам клин и дощечку в разрезе. Площадь соприкосновения теперь совсем не равна нулю и может быть не такой уж маленькой. А вот давление стало намного меньше. Поэтому острие и оставляет на дощечке лишь небольшую бороздку.

Посмотрим внимательно на рисунок. Клин вошел в материал дощечки на некоторую глубину и соприкасается теперь с дощечкой своим острием и боковыми поверхностями. При этом он как бы раздвинул в стороны материал дощечки, или, как говорят, деформировал его.

Материал, естественно, сопротивляется подобной деформации и оказывает давление на боковые поверхности клиньев. Величина давления определяется свойствами материала. А вот сила, с которой взаимодействуют материал и боковые поверхности клиньев, пропорциональна давлению и площади соприкосновения. Причем она всегда направлена перпендикулярно к соприкасающимся поверхностям. На рисунке эта сила изображена стрелкой, помеченной буквой F.

Для простоты мы изобразили на рисунке лишь силу, действующую на правую поверхность, хотя очевидно, что все, что говорится, справедливо также и для левой поверхности. Силу, вызываемую давлением, мы можем разложить на две составляющие, одна из которых направлена горизонтально, а вторая — вертикально. Горизонтальную составляющую мы пометили на рисунке буквой F, а вертикальную F".

Три стрелки, F, F' и F", составляют так называемый параллелограмм сил, знакомый нам по первому рассказу. Горизонтальная составляющая F' уравновешивается такой же точно горизонтальной составляющей, получаемой при разложении силы, действующей на левую поверхность клина. Обе вертикальные составляющие — справа и слева — складываются и дают общую силу, которая, как мы это видим из рисунка, стремится вытолкнуть клин из дощечки. Эта сила уравновешивается весом гири.

Мы по-прежнему считаем клин идеально острым. А это значит, что ничтожно малая сила, приложенная к острию, вызывает давление, во всяком случае, достаточное для деформации материала. Однако для простоты мы предполагаем, что на острие не действует никакая сила.

Что же мы узнали? Во-первых, силы давления на боковые поверхности клина тем больше, чем глубже погрузился клин в материал дощечки. Во-вторых, эти силы можно рассматривать как состоящие из вертикальных и горизонтальных составляющих. Причем нас интересуют только вертикальные составляющие, поскольку горизонтальные уравновешивают друг друга.

Вообще-то вертикальные составляющие невелики и, более того, их величина тем меньше, чем меньше угол, под которым сходятся боковые поверхности в острие клина. Можно рассуждать и наоборот. Вспомним, что действие равно противодействию. Следовательно, боковые поверхности клиньев давят на материал дощечки с силой, равной той силе, с какой материал дощечки давит на клин, но направленной в противоположную сторону. Аналогичным образом, для того чтобы клин не выскочил из дощечки, мы должны нажать на него сверху с силой, равной по величине и противоположной по направлению вертикальным составляющим сил давления.

Иными словами, мы можем утверждать следующее. Если мы давим на клин с некоторой силой 2F', то боковые поверхности клина действуют на материал дощечки с силами F". Величина силы F", вообще говоря, больше, чем F'. Причем чем острее клин, тем большими будут силы F" при одной и той же величине сил F'.

Например, если угол в острие клина равен примерно полградуса, то силы F", с которыми боковые поверхности давят на материал дощечки, окажутся почти в сто раз больше общей силы, с которой мы сверху нажимаем на клин. Давление боковых поверхностей клина на материал дощечки будет равно, как и раньше, величине силы, поделенной на площадь соприкасающихся поверхностей.

Теперь мы можем сделать окончательный вывод. Клин или, точнее, вещь, имеющая форму клина, способен создавать большое давление при сравнительно малой величине приложенной к нему силы. Происходит это по двум не зависящим друг от друга причинам. На острие клина (даже если клин идеальный) давление велико, потому что величина соприкасающихся поверхностей мала. А в области боковых поверхностей давление велико потому, что велика сила.

Итак, мы установили, что клин обладает способностью увеличивать силу, приложенную к его основанию, причем тем больше, чем меньше угол у острия. Это свойство мы еще не раз используем в будущем.