Квадратные колеса

Когда хотят подшутить над неудачливым изобретателем, часто говорят ему, что он изобрел квадратные колеса. Мы слишком привыкли к тому, что колесо должно быть круглым. Картина, например, современного автомобиля, несущегося на квадратных колесах, не может не вызвать у нас улыбки. Прекрасная и неисчерпаемая тема для юмористов.
Все-таки почему колесо обязательно должно быть круглым? С самого начала рассказа мы исходили из того, что колеса действительно круглые, и рассматривали различные свойства круглых колес. Но тот, кто читал внимательно, легко вспомнит, что мы ни разу даже не пытались доказать необходимость круглой формы. Говоря о качении, мы только подчеркивали замечательное свойство такого движения, а именно то, что точка соприкосновения двух катящихся поверхностей остается неподвижной относительно обеих поверхностей.


Все это верно, но опять-таки никто не сказал, что катиться обязательно должна окружность. Разве нельзя катить по плоской поверхности стола, к примеру, куриное яйцо?
Так что же, делать автомобиль с квадратными колесами? Цу, так уж сразу, наверное, не надо. А с другой стороны, кто-нибудь из вас пробовал подняться на автомобиле или хотя бы на велосипеде по лестнице? Нет? И не пытайтесь. Вряд ли подобный эксперимент закончится благополучно. А вот автомобиль с квадратными или, точнее, с почти квадратными колесами просто незаменим для езды по лестницам. Если хотите в этом убедиться, посмотрите на рисунок.


Ну, а теперь серьезно. Рассматривая различные причины возникновения трения качения, мы обсуждали и такую: под давлением груза плоская поверхность дороги изгибается и как бы принимает форму колеса. Подобное явление мы расценивали как безусловно вредное, поскольку оно увеличивало силу трения качения, а следовательно, и затраты наших усилий на перемещение груза. Но по ходу нашего рассказа мы уже не раз пытались обратить на пользу, казалось бы, вредные явления. Попробуем поступить так и сейчас.
Итак, дорога принимает форму колеса — и это плохо. Попробуем поступить наоборот, а именно: заставить колесо принимать форму дороги. Мы не однажды сетовали на неровности — бугорки и впадины, являющиеся причиной обоих видов трения. Для того чтобы избавиться от трения скольжения, мы придумали колеса с шарикоподшипниками. А вот избавиться от трения качения нам пока не удавалось.
Сделаем теперь колесо, внешняя поверхность которого способна принимать форму дороги. Говоря конкретнее, сделаем колесо с упругой внешней поверхностью, а еще конкретнее — колесо с резиновой шиной, наполненной воздухом. Что происходит, когда такое колесо катится по неровной дороге? Давайте посмотрим на рисунок.


На пути колеса — бугорок. Вместо того чтобы подниматься на этот бугорок и тащить за собой экипаж, поверхность колеса продавливается, как бы обволакивает бугорок, а экипаж продолжает двигаться по горизонтали. Если на пути встречается впадина, все происходит наоборот: в соответствующем месте поверхности колеса как бы надувается пузырь, заполняющий впадину.
Всем известно, что экипаж на резиновых надутых воздухом шинах меньше трясет. Но, оказывается, у резиновых шин есть и другой смысл: уменьшается трение качения. При несколько более серьезном анализе истинная причина уменьшения трения качения выступает в следующем виде. Когда колесо накатывается на бугорок, оно сжимается. Вообще-то говоря, на то, чтобы сжать упругое колесо, нужно затратить определенное усилие, и это усилие требуется от кого-то или от чего-то, являющегося причиной движения, то есть от человека, толкающего экипаж, или от двигателя.
Говоря совсем серьезно, чтобы сжать упругое колесо, нужно затратить на это энергию. Но когда колесо съезжает с бугорка, оно распрямляется и запасенная в нем энергия возвращается экипажу. Значит, при распрямлении колеса возникает дополнительное усилие, как бы отталкивающее экипаж от бугорка. Поэтому при езде на резиновых шинах по дорогам с небольшими неровностями сила трения качения в общем случае уменьшается.
Как видите, можно использовать не только квадратные, но и вообще колеса, непрерывно изменяющие свою форму в зависимости от состояния дороги. Такой способ годится лишь при езде по дорогам с небольшими неровностями. Оно и понятно, если неровности так велики, что колесо полностью умещается во впадине между двумя бугорками, вряд ли удастся изменить его форму в столь большой степени.


Рассмотрим еще один интересный пример применения некруглых колес. Мы уже говорили, как трудно сдвинуть с места тяжелый железнодорожный состав даже на горизонтальном пути. А теперь представим себе локомотив, поднимающийся в гору. Ему приходится преодолевать не только силу трения качения, но и дополнительную силу, необходимую для того, чтобы поднимать вверх и самого себя, и прицепленные вагоны.
Обойдемся пока без вагонов. Пусть в гору поднимается один локомотив. На рисунке показано, что происходит в этом случае. Сила, которую мы называем весом (она всегда направлена вертикально вниз), как бы делится на две части. Одна часть идет перпендикулярно пути, продолжает давить на рельсы, а вторую часть, направленную параллельно пути, и нужно преодолеть, чтобы локомотив двигался вверх. Для тех, кто уже знаком с механикой, картина хорошо знакома. Это так называемый параллелограмм сил.
Если путь наклонен по отношению к горизонту на сорок пять градусов, часть веса, давящая на рельсы, будет равна той части, которую должен преодолеть двигатель локомотива. Дело даже не в двигателе. Локомотив движется, отталкиваясь колесами от рельсов. Колеса отталкиваются за счет трения скольжения. Но мы уже говорили в самом начале, что коэффициент трения ни при каких условиях не может быть больше единицы. Следовательно, сколько ни подсыпай песку под колеса, локомотив с круглыми колесами не сможет двигаться вверх, если угол уклона равен (или больше) 45°.
Именно поэтому при строительстве железных дорог затрачиваются огромные усилия и средства на создание насыпей. Это необходимо, чтобы железнодорожный путь не имел слишком крутых подъемов и спусков.
Как быть, если надо поднять груз на вершину горы? Часто поступают так: используют не гладкие рельсы, а рельсы, имеющие форму своеобразной лестницы. Что происходит в этом случае, хорошо видно из рисунка.


Колеса не катятся по рельсам, а как бы взбираются по ним, переступая с зубца на зубец. Колеса подобной формы получили название зубчатых, а рельсы — уже не рельсы, а зубчатые рейки. Здесь для отталкивания колеса от рельсов совсем не используется трение, в том числе и трение скольжения. Зубец колеса давит на очередной зубец рейки, причем таким образом, что сила этого давления направлена вертикально вниз или под достаточно малым углом к вертикали. Иными словами, сила давления зубца колеса на зубец рейки почти полностью уравновешивает вес поднимаемого груза.
И вот тут возникает одна интересная задача. Поднимать груз в гору и без того тяжело. Поэтому хотелось бы не затрачивать дополнительные усилия на преодоление трения скольжения. Иными словами, хотелось бы, чтобы поверхность зубца колеса катилась бы по поверхности зубца рейки.
Ну, что — неразрешимая задача? Ведь мы только что договорились, что в нашей конструкции ничто ни по чему не катится, а зубцы просто отталкиваются друг от друга. А теперь желаем, чтобы они еще и катились друг по другу. И все же оказывается, что Двум, на первый взгляд, столь противоречивым требованиям можно удовлетворить. Правда, от читателя мы ждем теперь, что он проявит максимум воображения.
Вспомним основное свойство качения. Мы говорим, что одна поверхность катится по другой в том и только в том случае, если две соприкасающиеся точки, как говорят инженеры, профилей этих поверхностей оставались неподвижными друг относительно друга.
Поставленное нами требование распадается на два самостоятельных. Первое состоит в том, чтобы профили поверхностей зубца колеса и зубца рейки соприкасались в одной-единственной точке так же, как соприкасаются окружность и плоскость. Этому требованию удовлетворить относительно просто. Нужно сделать профили поверхностей зубцов криволинейными и выпуклыми. Это ясно из рисунка.




Второму требованию к относительной неподвижности соприкасающихся точек удовлетворить труднее. И все же попробуем это сделать. Возьмем и привяжем наши точки к нитке. Вот теперь читатель уже окончательно потерял терпение — ведь речь идет о мысленных точках, в которых соприкасаются геометрические кривые. Как можно привязать мысленную точку к нитке?
Но и нитка тоже может быть мысленной. А в общем, давайте попробуем. Вспомним только, что наше колесо, хоть оно и не круглое, все же остается колесом в том смысле,  что оно вращается вокруг оси. Наденем на ось катушку, если угодно, тоже мысленную, и протянем нитку. А на нитке завяжем два соприкасающихся друг с другом узелка, которые пусть и представляют собой наши точки. Все это тоже изображено на рисунке.


Потянем нитку за свободный конец — и колесо повернется, поднимая вагончик по рейке. Нитка при этом разматывается с катушки и перемещается в пространстве. Ясно, что два узелка на одной и той же натянутой нитке неподвижны друг относительно друга.
Вот мы и решили задачу. Зубец колеса катится по зубцу рейки в том случае, если форма зубца, а точнее, его профиль, представляет собой именно ту кривую, которую описывает в пространстве узелок, завязанный на нитке, разматывающейся с катушки, при условии, что катушка вращается относительно той же оси, что и колесо. Подобные кривые называются эвольвентами, что в переводе на русский язык означает «разматывающиеся».
Можно было бы и не говорить, что форму профиля второго зубца — зубца рейки — опишет второй узелок, завязанный на той же нитке. Вот, оказывается, какие бывают колеса!
Перед тем как совсем распрощаться с квадратными колесами, испытаем еще раз прием, который мы уже применяли на страницах этого рассказа. Попробуем совместить, казалось бы, совершенно различные факты. Мы знаем, что трение качения можно уменьшить либо при езде по гладкой дороге, например по железнодорожным рельсам, либо использовать колесо большого диаметра. А нельзя ли сделать так, чтобы дорога была одновременно и гладкой и не гладкой? А колесо — одновременно и большим и небольшим?
Загадка почти та же, что «пойди туда — не знаю куда, принеси то — не знаю что». Вернемся еще раз к уже неоднократно делавшемуся нами наблюдению. Поезд идет по рельсам. Спрашивается, нужны ли рельсы на всем пути следования поезда? И да и нет. В каждый данный момент рельсы нужны только в том месте, где имеется состав. Мы с вами уже таскали катки, таскали ледяные пластинки — потаскаем и рельсы. Как только поезд миновал очередной участок пути, подхватываем этот участок на плечи, обгоняем поезд и подкладываем рельсы под колеса локомотива.
Ну что же, с каждым разом приходится таскать все более громоздкие и тяжелые вещи. Но мы знаем, что таскать, в общем-то, не обязательно. Вместо этого согнем рельсовый путь в кольцо. Вот мы и совместили несовместимое: локомотив и вагоны своими колесами малого диаметра катятся по гладкому рельсовому пути, а колесо большого диаметра, которое представляет собой согнутый в кольцо рельсовый путь, катится по земной поверхности. Поверхность теперь может быть и не слишком ровной, поскольку колесо имеет очень большой диаметр. И не так уж страшно, что диаметр колеса велик. Ведь колесо не имеет даже спиц — оно состоит из одного обода.
С поездом, наверное, так не поступишь на самом деле, а вот с мотоциклами поступают. В журнале «Техника — молодежи» мы как-то прочитали такую заметку (приводим ее здесь почти без изменений):

Пассажир внутри колеса
Двадцать километров в час по бездорожью! Такое под силу разве что мощному трактору или транспорту на воздушной подушке. Да еще вот такому удивительному колесу.
Диковинную машину сконструировал Эдуард Мельников, житель деревни Янино, что в Ленинградской области. Гладкая дорога аппарату не нужна — полутораметровому колесу нипочем ямы и буераки. Внешний обод, по которому на подшипниках катится внутренний обод с двигателями и седоком, сам служит ровным покрытием.
Нет нужды и в особо мощном двигателе. Седок перемещением своего центра тяжести как бы  накатывается на внешний обод и толкает его вперед. Помогает человеку двигатель, цепляясь зубчатой передачей за зубья, нарезанные на внутренней стороне внешнего обода.


Внешнее большое колесо, вообще говоря, не должно быть обязательно круглым. Это мы тоже знаем. Если сделать колесо из гибкого материала или составить его из отдельных секций, то его можно как бы сплющить сверху. В результате получится хорошо известная гусеница.
Вряд ли стоит описывать подробно гусеницу танка или гусеничного трактора. Ограничимся лишь замечанием, что принцип здесь таков: танк или гусеничный трактор как бы везет с собой дорогу, подкладывая ее под передние колеса и убирая из-под задних. А кроме того, вся гусеница — это сплошное колесо, но не круглое, а продолговатое. Колесо — хотя бы потому, что гусеница катится по земле, а не скользит по ней. Правда, гусениц у экипажа должно быть по меньшей мере две. Почему? Скоро узнаем.
А пока что, если вам кто-нибудь скажет, что вы изобрели квадратное колесо, не обижайтесь. Не обижайтесь и в том случае, если вам скажут, что вы изобрели велосипед.


Потомки каменного топора