Размерный анализ собираемости

Анализ, проведенный в объединении ЛM3, показал, что в целом ряде случаев ответственные сопряженные размеры, определяющие возможность обеспечения требуемой точности замыкающего звена, не защищены допусками. В результате в процессе сборки рабочих колес возникает необходимость в дополнительных пригоночных работах. В частности, приходится корректировать угол установки лопастей. Поскольку это возможно только за счет подрезки опорной плоскости стакана или установки в эту зону компенсирующего кольца, то необходима дополнительная разборка и сборка узла. Размерный анализ, предполагающий расчет размерных цепей механизма, позволяет назначать обоснованные допуски на детали, образующие сборочный узел.

Причины, вызывающие отклонения фактических размеров деталей от заданных, по природе своей случайны. Поэтому и сами отклонения, происходящие под воздействием этих причин, носят случайный характер. Это обстоятельство позволяет исследовать отклонения и производить их суммирование, используя законы теории вероятности. Применяемые при этом формулы суммирования получены с учетом одного из основных положений теории вероятности, в соответствии с которым сочетания крайних значений составляющих звеньев размерной цепи встречаются гораздо реже, чем сочетания средних значений. Поэтому при суммировании погрешностей составляющих звеньев целесообразно пользоваться вероятностными методами суммирования, позволяющими назначать на составляющие звенья размерной цепи допуски несколько более свободные, чем при расчете на максимум-минимум. Однако следует иметь в виду, что при вероятностном методе расчета определенный, наперед заданный процент изделий может быть получен с отклонениями, превышающими допустимые. Принятие того или иного процента выхода изделий за пределы допуска («процента риска») зависит от уровня требований по обеспечению взаимозаменяемости элементов узла, серийности производства, возможности исправления отклонений в неблагоприятных случаях. Используя рекомендации для общего машиностроения [2] и, в частности, для гидротурбостроения [24], в производстве гидравлических турбин рекомендуется принимать «процент риска», равный 0,27%.

В ограниченном количестве случаев, когда хотя бы одно из составляющих звеньев имеет доминирующий допуск, который на полпорядка и более превышает допуски других составляющих звеньев, применяется метод расчета на максимум-минимум. В настоящем разделе рассматриваются принципы решения обратной задачи *, целью которой является определение номинального размера, координаты середины поля рассеяния и предельных отклонений замыкающего звена, исходя из размеров составляющих звеньев, установленных рабочим чертежом. Порядок расчета размерной цепи следующий: 1) выявление замыкающего звена; 2) выявление составляющих звеньев; 3) составление эскиза и схемы размерной цепи; 4) определение передаточных отношений; 5) расчет поля рассеяния замыкающего звена, координаты середины поля рассеяния, верхнего и нижнего предельных отклонений замыкающего звена; 6) сравнение полученных расчетных значений для замыкающего звена с заданными допускаемыми значениями.

Ниже дано содержание каждого этапа расчета в подробном изложении.

1.     В качестве замыкающего звена выбирается размер, предельные отклонения которого регламентированы либо нормативными документами, либо необходимостью обеспечения собираемости узла.

2.     Составляющими звеньями являются размеры (относительные повороты) между поверхностями (осями) деталей, непосредственно влияющие на замыкающее звено. Составляющие звенья делятся на три группы: а) скалярные звенья — линейные и угловые размеры и их погрешности; б) векторные звенья — погрешности расположения поверхностей (несоосность, непараллельность, неперпендикулярность, бой и т. д.); в) звенья-зазоры, которые для упрощения расчетов следует считать скалярными величинами, предполагая, что выборка зазоров при силовом замыкании механизма происходит в известном направлении.

3.     Для облегчения построения схемы размерной цепи необходимо вычертить упрощенный эскиз анализируемого узла с изображением только тех деталей, размеры которых образуют размерную цепь. В многозвенных механизмах рекомендуется основную размерную цепь разбивать на производные размерные цепи, т. е. такие цепи, исходные звенья которых являются составляющими звеньями основной размерной цепи.

4.     Передаточные отношения являются коэффициентами при составляющих звеньях размерной цепи и характеризуют степень и направленность влияния составляющих звеньев на замыкающее. Передаточные отношения увеличивающих звеньев размерной цепи (звеньев, увеличение которых приводит к увеличению замыкающего звена) — величины положительные, передаточные отношения уменьшающих звеньев — отрицательные. В линейных размерных цепях передаточные отношения равны ±1.

Для определения передаточных отношений звеньев размерных цепей, абсолютная величина передаточных отношений которых не равна 1, составляются уравнения, связывающие составляющие звенья с замыкающими. Коэффициенты при составляющих звеньях в этих уравнениях (каждый со своим знаком) и являются передаточными отношениями.

5.     Для расчета поля рассеяния замыкающего звена, осуществляемого вероятностным суммированием, необходимо определить коэффициенты относительного рассеяния λ'i относительной асимметрии αi, характеризующие законы распределения погрешностей составляющих звеньев. Эти коэффициенты определяют по опытным данным с использованием формул математической статистики. Материалом для расчета являются результаты измерения фактических погрешностей при изготовлении детали данного размера, отраженные в бланках замера партии этой детали. По результатам измерений, записанных в виде отклонений от номинального размера, определяют зону рассеяния, равную разности между максимальным и минимальным значениями. Найденную зону рассеяния делят на интервалы h, количество которых n принимают обычно от 8 до 15. Для каждого интервала находят частоту т, то есть число деталей, измеренный размер которых находится в данном интервале. На этом заканчивается предварительная обработка эмпирических данных. Результаты ее заносят в таблицу, которую составляют для удобства расчетов (форма такой таблицы будет дана ниже, при рассмотрении конкретной задачи). Далее ведут расчет по приведенным ниже формулам:

где М (х) — координата центра группирования, мм; Δω — координата середины поля рассеяния, мм; ωi — поле рассеяния, мм.


где х'i — условное значение интервала, вводимое для удобства расчетов.

Для скалярных звеньев

где σi — среднеквадратическое отклонение, мм

При суммировании векторных звеньев используется коэффициент

При известных коэффициентах αi и λ'i для составляющих звеньев поле рассеяния замыкающего звена определяется по формулам суммирования. При расчете по методу максимума-минимума

где ξi — передаточное отношение составляющего звена; δi — допуск составляющего звена, установленный чертежом; m — 1 —  количество звеньев размерной цепи без замыкающего. При расчете по вероятностному методу

где t — коэффициент, зависящий от «процента риска», в соответствии с ГОСТ 16320—70 принятой величине «процента риска» 0,27% соответствует коэффициент t = 3; при проектных расчетах следует принимать ωi = δi.

Координата середины поля рассеяния замыкающего звена

Предельные отклонения

где М (х)Δ — координата центра группирования замыкающего звена;

6.       Результаты расчета поля рассеяния замыкающего звена сравниваются с установленным на него допуском. В случае несовпадения рассчитанных значений с заданными выполняется корректировка допусков δi на составляющие звенья. По новым значениям δi повторяется расчет ωΔ, результаты которого опять сравниваются с допуском на замыкающее звено. Корректировка проводится до обеспечения достаточно точного соответствия.

* Термины, определения и обозначения даны в соответствии с ГОСТ 16319—70, методика расчета размерных цепей — в соответствии с общими указаниями ГОСТ 16320 — 70.