В. Временные параметры сетевой модели

Каждая работа C_ij сетевой модели, включая ожидание, характеризуется определенной временной оценкой — продолжительностью t_ij, которая может быть выражена в часах, днях, неделях, декадах и других единицах времени. Фиктивные работы — зависимости — имеют нулевую продолжительность.

Путь — это цепочка работ, отличающаяся тем, что конечное событие предшествующей работы, входящей в цепочку, всегда одновременно является начальным событием последующей работы.

Различают путь между некоторыми двумя событиями (например, на рис. 6.13 путь 3—6—10—11); путь, предшествующий данному событию, начиная от исходного события (на рис. 6.13 для события 6 это путь 0—3—6); путь, следующий за данным событием, т. е. протянувшийся от него до завершающего события сети (на рис. 6.13 для события 6 это путь 6—10—11—12), и, наконец, полный путь, соединяющий исходное и завершающее события (на рис. 6.13 полные пути 0—1—2—5—8—12; 0—3—4—9—12; 0—3— 6—10—11—12 и др.).

Зная временную оценку каждой работы, легко просуммировать такие оценки по всем работам пути и получить продолжительность этого пути.

Пользуясь сетевой моделью ПДВ, можно определить: критическое время Ткр, т. е. минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ; критический путь Lкр, т. е. путь, продолжительность которого равна критическому времени  t (Lкр) = Ткр.

Следует отметить, что в модели ПДВ критический путь обязательно существует, но не всегда единственный.

Очевидно, продолжительность любого пути не превышает критического времени, так что критический путь можно определить как путь, имеющий максимальную продолжительность. Критическое время в модели ПДВ не зависит от начального момента и директивного срока.

Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами. Как правило, критические работы составляют небольшую часть всех работ сетевой модели, но именно они определяют продолжительность выполнения комплекса работ в целом. Поэтому информация о критических работах имеет особую важность для руководства выполнением всего комплекса работ.

Одной из основных задач, решаемых в системах СПУ, является составление плана работ. Чем полнее модель комплекса работ, тем больше параметров плана определяется в результате анализа модели. При использовании модели ПДВ такими параметрами являются лишь временные характеристики: моменты начала и окончания каждой работы ij.

План называется допустимым, если его параметры удовлетворяют всем ограничениям, накладываемым исходной информацией модели. Эти ограничения могут быть выражены в форме следующей системы неравенств:
для всех пар работ, таких, что ij предшествует kl,

кроме того, для всех работ


если задан директивный срок, то

Здесь неравенство (6.1) выражает отношения предшествования между работами, неравенство (6.3) — ограничения, налагаемые данными о продолжительностях работ, неравенства (6.2) и (6.4) — данными о начальном моменте и директивном сроке.

Любой план однозначно определяет моменты Ti, наступления событий; Ti есть максимум t°kl по всем работам ki, входящим в событие i. Для допустимого плана Ti связаны следующими соотношениями:

и если задан директивный срок, то

Система условий, представленных неравенствами (6.5) — (6.7), так же как и неравенствами (6.1) — (6.4), содержит в себе всю исходную информацию о сетевой модели. Вместе с зависимостями

вытекающими из определения события, эта система используется как удобная форма представления исходных данных для анализа модели ПДВ. В частности, задача определения критического времени в модели ПДВ может быть сформулирована как задача нахождения minTiω при ограничениях, представленных неравенствами (6.5) — (6.7).

Если критическое время не превышает директивный срок или в исходной информации директивный срок не содержится, то допустимый план существует. При этом моменты наступления событий, начала и окончания работ определяются исходной информацией не обязательно однозначно. Как правило, они могут варьироваться в определенных диапазонах. При анализе ПДВ определяются параметры, ограничивающие эти диапазоны. Именно для каждого события i определяют:
     ранний срок наступления события — минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданных продолжительностях работ и начальном моменте без учета директивного срока завершения комплекса работ;
     поздний срок наступления события — максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события. В случае, когда директивный срок задан, поздние сроки наступления событий определяются без учета начального момента.

Далее, для каждой работы ij определяют:
     ранний срок начала (окончания)   — минимальный из возможных моментов начала (окончания) данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте без учета директивного срока завершения комплекса работ;
     поздний срок начала (окончания) — максимальный из допустимых моментов начала (окончания) данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события.

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на величину продолжительности работы:

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события, а поздний срок начала меньше на величину продолжительности работы:

Все названные сроки можно определять как календарные (при этом начальный момент должен быть задан календарной датой) и как относительные в единицах рабочего времени, исчисляемого от начального момента.

Для любого допустимого плана моменты наступления событий, начала и окончания работ заключены в пределах между соответствующими ранними и поздними сроками:

Если разность между директивным сроком завершения комплекса и начальным моментом меньше критического времени Тдир—Т0<Ткр, то для некоторых событий ранний срок наступления превышает поздний. При этом допустимых планов не существует. Такие ситуации иногда возникают в реальных системах СПУ, когда директивный срок слишком краток. Отсутствие допустимых планов в таких ситуациях не означает, что нельзя выполнить комплекс работ вообще, но свидетельствует о невозможности соблюдения директивного срока его выполнения без сокращения продолжительностей работ или сдвига начального момента. Во всех случаях вычисленные параметры модели позволяют осуществить целенаправленное изменение исходных данных, с тем чтобы модель обладала допустимым планом.

При анализе модели ПДВ определяют также резервы времени для событий и работ.

    Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления:

где Ri — резерв времени i-го события.

Для работ можно рассматривать различные виды резервов, из которых наиболее важными являются:
полный резерв

представляющий максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы ij, не изменяя директивный (или ранний, если директивный не задан) срок наступления завершающего события;
свободный резерв

представляющий собой максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы ij при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки.

В любой модели ПДВ полные резервы времени принимают минимальное значение только на критических работах. Это минимальное значение равно нулю, если директивный срок не задан или превышает начальный момент Т0 на величину критического времени. В общем случае оно равно разности между критическим временем и директивным сроком.

Свободные резервы времени работ в любой модели неотрицательны (они не зависят от директивных сроков). Полные резервы неотрицательны для всех работ сети, если существует хотя бы один допустимый план, т. е. в том случае, когда Тдир—Т0≥Ткр. При этом неотрицательны также резервы времени всех событий, а свободные резервы времени работ не превосходят их полных резервов.

Кроме критических из всех работ особо выделяются подкритические, у которых полный резерв отличается от минимального не более чем на заданную величину δ.

Подкритические работы даже при небольших отклонениях в сроках выполнения работ становятся критическими. Величина а, определяющая «совокупность подкритических работ», выбирается в зависимости от условий реализации комплекса работ. Множество всех критических и подкритических работ называют критической зоной. Сокращением длительности работ критической зоны обеспечивается соответствие требуемым срокам строительства. В ряде случаев такое соответствие может быть достигнуто также изменением очередности возведения объектов и занятия захваток, порядка загрузки однотипных бригад и другими мерами.